Процентное соотношение двух чисел показывает, какую долю одно число составляет от другого, если второе принять за 100 %: для расчёта сравниваемое число делят на базовое и умножают результат на 100 %. Процент — это одна сотая часть величины, процентное отношение двух чисел — их отношение, выраженное в процентах, а процентное соотношение — распространённое название того же показателя в повседневной речи. Базовое число — то, от которого ведётся расчёт и которое принимают за 100 %, сравниваемое — то, долю которого ищут. Отношение этих чисел (частное от деления сравниваемого на базовое) можно найти напрямую или через пропорцию «базовое число — 100 %, сравниваемое число — x %». Обе записи приводят к одной формуле расчёта процента: x = a : b · 100 %, где a — сравниваемое число, b — базовое.
Что означает процентное соотношение двух чисел
Сравнивать числа можно по-разному: вычесть одно из другого или разделить одно на другое. Процентное соотношение относится ко второму способу. Оно отвечает на вопрос, какая часть базового числа приходится на сравниваемое, и выражает эту часть в сотых долях.
Если отношение двух чисел равно 0,4, то сравниваемое число составляет 4 десятых, или 40 сотых, базового. Сорок сотых и есть 40 %. Проценты удобны тем, что приводят разные величины к общей шкале: 12 из 30 и 40 из 100 выглядят по-разному, но в обоих случаях получается 40 %.
В строгой математической терминологии этот показатель называют процентным отношением. Слово «соотношение» в быту часто используют шире: например, говорят о процентном соотношении мужчин и женщин в коллективе, имея в виду, как целое делится на части. В таком случае каждая часть сравнивается с одним и тем же целым, а сумма всех частей равна 100 %. Если в отделе 20 человек, из них 8 женщин и 12 мужчин, то соотношение будет 40 % и 60 %.
Результат может быть меньше, равен или больше 100 %:
- меньше 100 %, если сравниваемое число меньше базового;
- ровно 100 %, если числа равны;
- больше 100 %, если сравниваемое число больше базового.
Формула расчёта: как определить, сколько процентов составляет одно число от другого
Чтобы найти процент одного числа от другого, нужна одна формула:
x = a : b · 100 %,
где a — сравниваемое число, b — базовое, x — искомое процентное отношение. Базовое число не может быть равно нулю, так как на ноль делить нельзя.
Как определить базовое и сравниваемое число
От выбора базы зависит весь результат, поэтому её определяют до вычислений. Подсказку обычно даёт формулировка вопроса: базовое число стоит после предлога «от» или обозначает целое, с которым сравнивают.
- «Сколько процентов составляет 15 от 60»: базовое число — 60, сравниваемое — 15.
- «Какую долю выполненные задачи составляют от запланированных»: база — запланированные задачи.
- «Сколько процентов учеников сдали зачёт»: база — все ученики, сравниваемое — сдавшие.
Если поменять числа местами, ответ изменится. 15 от 60 — это 25 %, а 60 от 15 — уже 400 %. Оба результата верны, но отвечают на разные вопросы.
Расчёт по формуле и через пропорцию
По формуле расчёт выполняют в два шага: делят сравниваемое число на базовое, затем умножают частное на 100. Для 15 от 60: 15 : 60 = 0,25; 0,25 · 100 = 25 %.
Пропорция приводит к тому же ответу, но наглядно показывает, откуда берётся умножение на 100. Базовое число соответствует 100 %, сравниваемое — неизвестному количеству процентов:
60 — 100 % 15 — x %
Произведения крайних и средних членов пропорции равны: 60 · x = 15 · 100. Отсюда x = 1500 : 60 = 25 %.
Пропорцию удобно использовать, когда нужно объяснить ход решения или проверить, правильно ли выбрана база. Формула быстрее при повторяющихся вычислениях.
Пример вычисления процентного отношения
Условие. За месяц магазин планировал продать 240 упаковок товара, а продал 186. Сколько процентов плана выполнено?
Решение. Базовое число — план, то есть 240, сравниваемое — фактические продажи, 186.
186 : 240 = 0,775 0,775 · 100 = 77,5 %
Ответ: план выполнен на 77,5 %.
Если бы магазин продал 300 упаковок, расчёт был бы тем же: 300 : 240 · 100 = 125 %. Результат больше 100 % означает, что план перевыполнен.
Частное не всегда получается конечной десятичной дробью. Например, 2 от 3 — это 2 : 3 · 100 = 66,666… %. В ответе такое значение округляют до нужной точности: 66,7 % или 66,67 %.
Как посчитать процентное соотношение между двумя числами на калькуляторе
На любом калькуляторе, включая приложение в телефоне, достаточно ввести формулу последовательно:
- Введите сравниваемое число.
- Нажмите «÷».
- Введите базовое число.
- Нажмите «×», затем 100.
- Нажмите «=».
Для примера с планом продаж последовательность выглядит так: 186 ÷ 240 × 100 = 77,5.
На многих калькуляторах есть клавиша «%», и комбинация «186 ÷ 240 %» иногда сразу даёт 77,5. Однако эта клавиша работает по-разному в зависимости от модели и приложения: одни умножают на 100, другие делят на 100 или применяют процент к предыдущему числу. Если поведение клавиши неизвестно, надёжнее умножить на 100 вручную.
Как выполнить расчёт в Excel и Google Таблицах
В обеих программах процентное отношение считают одинаково. Допустим, сравниваемое число записано в ячейке A2, базовое — в ячейке B2.
Первый способ — разделить и применить процентный формат:
- В ячейке C2 введите формулу
=A2/B2. - Задайте ячейке процентный формат. В Excel — кнопка «%» на вкладке «Главная», в Google Таблицах — кнопка «%» на панели инструментов или меню «Формат» → «Числа» → «Процент».
Процентный формат сам умножает значение на 100 при отображении: 0,775 превращается в 77,5 %. Поэтому умножать на 100 в формуле в этом случае не нужно, иначе получится 7750 %.
Второй способ — сразу получить число процентов в обычном формате: =A2/B2*100. Ячейка покажет 77,5 без знака процента. Такой вариант удобен, если результат дальше используется как обычное число.
Если нужно посчитать долю каждой строки от одного итога, базовую ячейку закрепляют абсолютной ссылкой. При итоге в ячейке B10 формула выглядит как =A2/$B$10, и её можно протянуть вниз без сдвига ссылки на итог.
Чтобы избежать ошибки при пустом или нулевом базовом значении, формулу оборачивают в проверку: =ЕСЛИ(B2=0;"";A2/B2) в русскоязычной версии или =IF(B2=0,"",A2/B2) в англоязычной. Разделитель аргументов (точка с запятой или запятая) зависит от языковых настроек программы.
Как проверить результат и не перепутать процентное отношение с другими расчётами
Быстрая проверка — обратное действие: базовое число умножают на найденный процент и делят на 100. Должно получиться сравниваемое число. Для примера с продажами: 240 · 77,5 : 100 = 186, значит, ответ верный.
Полезна и проверка на здравый смысл. Если сравниваемое число меньше базового, результат обязан быть меньше 100 %. Если получилось больше, скорее всего, числа перепутаны местами.
Разница между процентным отношением и процентом от числа
Эти задачи обратны друг другу и отличаются тем, что известно и что нужно найти.
- Процентное отношение: известны два числа, нужно найти процент. Сколько процентов 16 составляет от 80? Решение: 16 : 80 · 100 = 20 %.
- Процент от числа: известны число и процент, нужно найти часть. Сколько составляет 20 % от 80? Решение: 80 · 20 : 100 = 16.
Если в ответе ожидаются проценты, а в условии уже дан процент, задача относится ко второму типу, и формула деления двух чисел здесь не подходит.
Разница между процентным отношением и изменением числа в процентах
Процентное отношение показывает, какую долю одно число составляет от другого. Изменение в процентах показывает, на сколько процентов величина выросла или уменьшилась, и считается через разность: (новое значение − исходное) : исходное · 100 %.
Пусть цена выросла с 80 до 100 рублей.
- Процентное отношение: 100 : 80 · 100 = 125 %. Новая цена составляет 125 % от прежней.
- Изменение: (100 − 80) : 80 · 100 = 25 %. Цена выросла на 25 %.
Оба числа описывают одну ситуацию, но отвечают на разные вопросы: «сколько процентов составляет» и «на сколько процентов изменилось». Разница между ними для роста всегда равна 100 процентным пунктам: 125 % − 100 % = 25 %. Путаница возникает, когда результат 125 % принимают за рост на 125 %, хотя на самом деле величина увеличилась лишь на четверть.