Кратное — это число, которое можно получить умножением другого числа на целое число. Делитель — число, на которое делят без остатка: например, 12 кратно 3, потому что 3 × 4 = 12, а 3 является делителем 12.
Что такое кратное простыми словами
Кратное числа — это результат умножения этого числа на любое натуральное число. Например:
- 10 — кратное числа 5, потому что 5 × 2 = 10;
- 18 — кратное числа 6, потому что 6 × 3 = 18;
- 20 — кратное числа 4, потому что 4 × 5 = 20.
Говорят: «10 кратно 5» или «10 является кратным числа 5».
У любого числа есть много кратных. Например, кратные числа 3 — это 3, 6, 9, 12, 15 и так далее. Они получаются при умножении 3 на натуральное число:
3 × 1 = 3 3 × 2 = 6 3 × 3 = 9 3 × 4 = 12
Таким образом, кратность — это связь между числами, при которой одно число получается умножением другого на целое число.
Как понять, что одно число кратное другому
Чтобы проверить, является ли одно число кратным другому, можно использовать умножение или деление.
Проверка с помощью умножения
Нужно найти такое целое число, на которое можно умножить известное число и получить проверяемое число.
Например, проверим, кратно ли 24 числу 6:
6 × 4 = 24.
Получился правильный результат, значит, 24 кратно 6.
Теперь проверим, кратно ли 25 числу 6. Целого числа, при умножении на которое 6 получится 25, нет. Поэтому 25 не кратно 6.
Проверка с помощью деления без остатка
Можно разделить одно число на другое. Если деление выполняется без остатка, первое число кратно второму. Это связано с признаком делимости: результат деления должен быть целым числом.
Например:
24 : 6 = 4.
Остатка нет, значит, 24 кратно 6.
Другой пример:
25 : 6 = 4 и остаток 1.
Поскольку остался остаток, 25 не кратно 6.
Важно соблюдать порядок чисел. Например, 24 кратно 6, потому что 24 делится на 6 без остатка. Но нельзя говорить, что 6 кратно 24: при делении 6 на 24 целого результата не получится.
Примеры кратных чисел
Рассмотрим несколько простых примеров:
- 15 кратно 3, потому что 3 × 5 = 15;
- 28 кратно 7, потому что 7 × 4 = 28;
- 32 кратно 8, потому что 8 × 4 = 32;
- 14 не кратно 3, потому что 14 нельзя получить умножением 3 на целое число;
- 19 не кратно 5, потому что 19 : 5 выполняется с остатком.
Одно и то же число может быть кратным сразу нескольким числам. Например, 12 кратно 2, 3, 4 и 6:
- 2 × 6 = 12;
- 3 × 4 = 12;
- 4 × 3 = 12;
- 6 × 2 = 12.
Наименьшее кратное положительного натурального числа — оно само. Например, наименьшее кратное числа 5 равно 5.
Как связаны кратное и делитель
Кратное и делитель описывают одну и ту же связь с разных сторон.
Если 20 делится на 5 без остатка, то:
- 20 — кратное числа 5;
- 5 — делитель числа 20.
Это можно записать так:
5 × 4 = 20 20 : 5 = 4
Число является делителем другого числа, если при делении получается целое число без остатка. Поэтому делители числа 12 — это 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Каждое из них делит 12 без остатка.
Связь можно запомнить по простой схеме:
- если число получили умножением, оно является кратным;
- если число использовали для деления без остатка, оно является делителем.
Например, в равенстве 7 × 3 = 21 число 21 — кратное чисел 7 и 3, а числа 7 и 3 — делители 21.