Задание №4 ЕГЭ по математике: Классическое определение вероятности

Сначала найдём общее число спортсменов: сложим количества из всех перечисленных стран. $$4+7=11$$ $$11+5=16$$ $$16+4=20$$ Всего $20$ участников. Нужную страну представляют $7$ участников: это спортсмены из Бразилии. Порядок определяется случайным жребием. На заранее выбранном месте каждый участник имеет одинаковый шанс оказаться; номер места не меняет долю представителей нужной страны. Поэтому применяем классическое определение вероятности: $$P=\frac{\text{число подходящих участников}}{\text{число всех участников}}$$ $$P=\frac{7}{20}$$ Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число: $$\frac{7}{20}=\frac{7\cdot5}{20\cdot5}=\frac{35}{100}$$ $$\frac{7}{20}=0{,}35$$ Ответ: $0{,}35$. Вероятность лежит между 0 и 1, как и должно быть.

Из $48$ билетов $12$ содержат названную тему. Требуется билет без этой темы, поэтому найдём количество остальных: $$48-12=36$$ При случайном выборе вероятность равна доле подходящих вариантов среди всех: $$P=\frac{\text{подходящие варианты}}{\text{все варианты}}$$ $$P=\frac{36}{48}$$ Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $12$. $$\frac{36:12}{48:12}=\frac{3}{4}$$ Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число: $$\frac{3}{4}=\frac{3\cdot25}{4\cdot25}=\frac{75}{100}$$ $$\frac{3}{4}=0{,}75$$ Ответ: $0{,}75$.

Сначала найдём общее число докладчиков: сложим количества из всех перечисленных стран. $$12+7=19$$ $$19+11=30$$ Всего $30$ участников. Нужную страну представляют $12$ участников: это учёные из Португалии. Порядок определяется случайным жребием. На заранее выбранном месте каждый участник имеет одинаковый шанс оказаться; номер места не меняет долю представителей нужной страны. Поэтому применяем классическое определение вероятности: $$P=\frac{\text{число подходящих участников}}{\text{число всех участников}}$$ $$P=\frac{12}{30}$$ Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $6$. $$\frac{12:6}{30:6}=\frac{2}{5}$$ Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число: $$\frac{2}{5}=\frac{2\cdot2}{5\cdot2}=\frac{4}{10}$$ $$\frac{2}{5}=0{,}4$$ Ответ: $0{,}4$. Вероятность лежит между 0 и 1, как и должно быть.

Всего в условии указано $75$ участников. Подходят $15$ участников: это спортсмены из Италии. Число представителей другой страны входит в общее количество, отдельно прибавлять его не нужно. Порядок определяется случайным жребием. На заранее выбранном месте каждый участник имеет одинаковый шанс оказаться; номер места не меняет долю представителей нужной страны. Поэтому применяем классическое определение вероятности: $$P=\frac{\text{число подходящих участников}}{\text{число всех участников}}$$ $$P=\frac{15}{75}$$ Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $15$. $$\frac{15:15}{75:15}=\frac{1}{5}$$ Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число: $$\frac{1}{5}=\frac{1\cdot2}{5\cdot2}=\frac{2}{10}$$ $$\frac{1}{5}=0{,}2$$ Ответ: $0{,}2$. Вероятность лежит между 0 и 1, как и должно быть.

Нужно выбрать один синий и один красный фломастер. Будем мысленно вытаскивать их по одному. Фломастеры не возвращаем, поэтому после первого выбора общее количество уменьшается на один. Сначала найдём общее количество: $$12+6=18$$ $$18+7=25$$ Первый подходящий порядок: сначала синий, затем красный. Вероятность первого выбора — доля синих. Если уже выбран синий, красных осталось столько же, а всех фломастеров на один меньше: $$P_1=\frac{12}{25}\cdot\frac{6}{24}$$ При умножении дробей отдельно умножаем числители и знаменатели: $$12\cdot6=72$$ $$25\cdot24=600$$ $$P_1=\frac{72}{600}$$ Второй порядок: сначала красный, затем синий. По той же причине: $$P_2=\frac{6}{25}\cdot\frac{12}{24}=\frac{72}{600}$$ Два порядка не могут произойти одновременно. Они покрывают все способы получить один синий и один красный, поэтому складываем их вероятности: $$P=P_1+P_2=\frac{72+72}{600}=\frac{144}{600}$$ $$P=\frac{144}{600}$$ Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $24$. $$\frac{144:24}{600:24}=\frac{6}{25}$$ Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число: $$\frac{6}{25}=\frac{6\cdot4}{25\cdot4}=\frac{24}{100}$$ $$\frac{6}{25}=0{,}24$$ Ответ: $0{,}24$.

Из $50$ изделий $3$ имеют дефект. Требуется изделие без дефекта, поэтому найдём количество остальных: $$50-3=47$$ При случайном выборе вероятность равна доле подходящих вариантов среди всех: $$P=\frac{\text{подходящие варианты}}{\text{все варианты}}$$ $$P=\frac{47}{50}$$ Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число: $$\frac{47}{50}=\frac{47\cdot2}{50\cdot2}=\frac{94}{100}$$ $$\frac{47}{50}=0{,}94$$ Ответ: $0{,}94$.

Всего $50$ участниц. Нужное количество не дано прямо: гимнастки из Германии — это все оставшиеся участницы после двух названных групп. Вычтем эти группы по очереди: $$50-13=37$$ $$37-7=30$$ Получили $30$ подходящих участниц. Порядок определяется случайным жребием. На заранее выбранном месте каждый участник имеет одинаковый шанс оказаться; номер места не меняет долю представителей нужной страны. Поэтому применяем классическое определение вероятности: $$P=\frac{\text{число подходящих участников}}{\text{число всех участников}}$$ $$P=\frac{30}{50}$$ Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $10$. $$\frac{30:10}{50:10}=\frac{3}{5}$$ Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число: $$\frac{3}{5}=\frac{3\cdot2}{5\cdot2}=\frac{6}{10}$$ $$\frac{3}{5}=0{,}6$$ Ответ: $0{,}6$. Вероятность лежит между 0 и 1, как и должно быть.

Нужно выбрать один синий и один красный фломастер. Будем мысленно вытаскивать их по одному. Фломастеры не возвращаем, поэтому после первого выбора общее количество уменьшается на один. Сначала найдём общее количество: $$11+6=17$$ $$17+8=25$$ Первый подходящий порядок: сначала синий, затем красный. Вероятность первого выбора — доля синих. Если уже выбран синий, красных осталось столько же, а всех фломастеров на один меньше: $$P_1=\frac{11}{25}\cdot\frac{6}{24}$$ При умножении дробей отдельно умножаем числители и знаменатели: $$11\cdot6=66$$ $$25\cdot24=600$$ $$P_1=\frac{66}{600}$$ Второй порядок: сначала красный, затем синий. По той же причине: $$P_2=\frac{6}{25}\cdot\frac{11}{24}=\frac{66}{600}$$ Два порядка не могут произойти одновременно. Они покрывают все способы получить один синий и один красный, поэтому складываем их вероятности: $$P=P_1+P_2=\frac{66+66}{600}=\frac{132}{600}$$ $$P=\frac{132}{600}$$ Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $12$. $$\frac{132:12}{600:12}=\frac{11}{50}$$ Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число: $$\frac{11}{50}=\frac{11\cdot2}{50\cdot2}=\frac{22}{100}$$ $$\frac{11}{50}=0{,}22$$ Ответ: $0{,}22$.

Всего в условии указано $40$ участников. Подходят $6$ участников: это прыгуны из Аргентины. Число представителей другой страны входит в общее количество, отдельно прибавлять его не нужно. Порядок определяется случайным жребием. На заранее выбранном месте каждый участник имеет одинаковый шанс оказаться; номер места не меняет долю представителей нужной страны. Поэтому применяем классическое определение вероятности: $$P=\frac{\text{число подходящих участников}}{\text{число всех участников}}$$ $$P=\frac{6}{40}$$ Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $2$. $$\frac{6:2}{40:2}=\frac{3}{20}$$ Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число: $$\frac{3}{20}=\frac{3\cdot5}{20\cdot5}=\frac{15}{100}$$ $$\frac{3}{20}=0{,}15$$ Ответ: $0{,}15$. Вероятность лежит между 0 и 1, как и должно быть.

Число выступлений в дни конкурса различается, поэтому дни нельзя считать четырьмя равновероятными исходами. Равновозможны отдельные места в расписании всех 50 выступлений. После первого дня остаётся: $$50-20=30$$ На эти выступления остаётся три дня: $$4-1=3$$ Они распределены поровну, поэтому во второй день будет: $$\frac{30}{3}=10$$ Исполнитель из России по жребию может занять любое из 50 мест. Подходят 10 мест второго дня. $$P=\frac{10}{50}$$ Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $10$. $$\frac{10:10}{50:10}=\frac{1}{5}$$ Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число: $$\frac{1}{5}=\frac{1\cdot2}{5\cdot2}=\frac{2}{10}$$ $$\frac{1}{5}=0{,}2$$ Ответ: $0{,}2$.

Сначала найдём общее число спортсменов: сложим количества из всех перечисленных стран. $$18+11=29$$ $$29+15=44$$ $$44+6=50$$ Всего $50$ участников. Нужную страну представляют $15$ участников: это спортсмены из Литвы. Порядок определяется случайным жребием. На заранее выбранном месте каждый участник имеет одинаковый шанс оказаться; номер места не меняет долю представителей нужной страны. Поэтому применяем классическое определение вероятности: $$P=\frac{\text{число подходящих участников}}{\text{число всех участников}}$$ $$P=\frac{15}{50}$$ Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $5$. $$\frac{15:5}{50:5}=\frac{3}{10}$$ $$\frac{3}{10}=0{,}3$$ Ответ: $0{,}3$. Вероятность лежит между 0 и 1, как и должно быть.

Всего в условии указано $60$ участников. Подходят $24$ участников: это спортсмены из Дании. Число представителей другой страны входит в общее количество, отдельно прибавлять его не нужно. Порядок определяется случайным жребием. На заранее выбранном месте каждый участник имеет одинаковый шанс оказаться; номер места не меняет долю представителей нужной страны. Поэтому применяем классическое определение вероятности: $$P=\frac{\text{число подходящих участников}}{\text{число всех участников}}$$ $$P=\frac{24}{60}$$ Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $12$. $$\frac{24:12}{60:12}=\frac{2}{5}$$ Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число: $$\frac{2}{5}=\frac{2\cdot2}{5\cdot2}=\frac{4}{10}$$ $$\frac{2}{5}=0{,}4$$ Ответ: $0{,}4$. Вероятность лежит между 0 и 1, как и должно быть.

Жребий определяет одного начинающего. Все пять людей имеют одинаковый шанс получить это право. Подходят три мальчика: Дима, Марат и Петя. Надя и Света не входят в число подходящих исходов. Значит, всего 5 исходов, подходящих 3. $$P=\frac{3}{5}$$ Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число: $$\frac{3}{5}=\frac{3\cdot2}{5\cdot2}=\frac{6}{10}$$ $$\frac{3}{5}=0{,}6$$ Ответ: $0{,}6$.

Два броска различаем по порядку: первый и второй. Обозначим орла буквой О, решку буквой Р. В одном броске симметричной монеты два равновозможных результата. Перечислим все пары: $$\text{ОО},\quad\text{ОР},\quad\text{РО},\quad\text{РР}$$ Всего пар: $$2\cdot2=4$$ Ровно одна решка содержится в парах ОР и РО. Подходящих пар две. Все четыре пары равновероятны, поэтому: $$P=\frac{2}{4}$$ Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $2$. $$\frac{2:2}{4:2}=\frac{1}{2}$$ Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число: $$\frac{1}{2}=\frac{1\cdot5}{2\cdot5}=\frac{5}{10}$$ $$\frac{1}{2}=0{,}5$$ Ответ: $0{,}5$.

Два броска различаем по порядку: первый и второй. Обозначим орла буквой О, решку буквой Р. В одном броске симметричной монеты два равновозможных результата. Перечислим все пары: $$\text{ОО},\quad\text{ОР},\quad\text{РО},\quad\text{РР}$$ Всего пар: $$2\cdot2=4$$ Чтобы орёл не выпал ни разу, оба раза должна выпасть решка. Подходит только пара РР. Все четыре пары равновероятны, поэтому: $$P=\frac{1}{4}$$ Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число: $$\frac{1}{4}=\frac{1\cdot25}{4\cdot25}=\frac{25}{100}$$ $$\frac{1}{4}=0{,}25$$ Ответ: $0{,}25$.

Всего туристов $12$. В магазин выберут $3$ туристов. Представим жеребьёвку как случайную очередь из $12$ мест. В магазин идут люди на первых $3$ местах. У заданного туриста одинаковый шанс занять любое место в этой очереди. Подходящих мест $3$, всех мест $12$. Поэтому вероятность — отношение этих чисел: $$P=\frac{3}{12}$$ Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $3$. $$\frac{3:3}{12:3}=\frac{1}{4}$$ Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число: $$\frac{1}{4}=\frac{1\cdot25}{4\cdot25}=\frac{25}{100}$$ $$\frac{1}{4}=0{,}25$$ Ответ: $0{,}25$. Мы ищем шанс одного конкретного туриста попасть в выбранную группу, а не вероятность одной заранее названной группы целиком.

Всего в условии указано $25$ участников. Подходят $10$ участников: это спортсмены из Испании. Число представителей другой страны входит в общее количество, отдельно прибавлять его не нужно. Порядок определяется случайным жребием. На заранее выбранном месте каждый участник имеет одинаковый шанс оказаться; номер места не меняет долю представителей нужной страны. Поэтому применяем классическое определение вероятности: $$P=\frac{\text{число подходящих участников}}{\text{число всех участников}}$$ $$P=\frac{10}{25}$$ Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $5$. $$\frac{10:5}{25:5}=\frac{2}{5}$$ Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число: $$\frac{2}{5}=\frac{2\cdot2}{5\cdot2}=\frac{4}{10}$$ $$\frac{2}{5}=0{,}4$$ Ответ: $0{,}4$. Вероятность лежит между 0 и 1, как и должно быть.

Всего туристов $5$. В магазин выберут $3$ туристов. Представим жеребьёвку как случайную очередь из $5$ мест. В магазин идут люди на первых $3$ местах. У заданного туриста одинаковый шанс занять любое место в этой очереди. Подходящих мест $3$, всех мест $5$. Поэтому вероятность — отношение этих чисел: $$P=\frac{3}{5}$$ Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число: $$\frac{3}{5}=\frac{3\cdot2}{5\cdot2}=\frac{6}{10}$$ $$\frac{3}{5}=0{,}6$$ Ответ: $0{,}6$. Мы ищем шанс одного конкретного туриста попасть в выбранную группу, а не вероятность одной заранее названной группы целиком.

Сначала найдём общее число спортсменов: сложим количества из всех перечисленных стран. $$6+2=8$$ $$8+4=12$$ $$12+3=15$$ Всего $15$ участников. Нужную страну представляют $6$ участников: это спортсмены из Великобритании. Порядок определяется случайным жребием. На заранее выбранном месте каждый участник имеет одинаковый шанс оказаться; номер места не меняет долю представителей нужной страны. Поэтому применяем классическое определение вероятности: $$P=\frac{\text{число подходящих участников}}{\text{число всех участников}}$$ $$P=\frac{6}{15}$$ Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $3$. $$\frac{6:3}{15:3}=\frac{2}{5}$$ Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число: $$\frac{2}{5}=\frac{2\cdot2}{5\cdot2}=\frac{4}{10}$$ $$\frac{2}{5}=0{,}4$$ Ответ: $0{,}4$. Вероятность лежит между 0 и 1, как и должно быть.

Всего $50$ участниц. Нужное количество не дано прямо: гимнастки из Словении — это все оставшиеся участницы после двух названных групп. Вычтем эти группы по очереди: $$50-17=33$$ $$33-13=20$$ Получили $20$ подходящих участниц. Порядок определяется случайным жребием. На заранее выбранном месте каждый участник имеет одинаковый шанс оказаться; номер места не меняет долю представителей нужной страны. Поэтому применяем классическое определение вероятности: $$P=\frac{\text{число подходящих участников}}{\text{число всех участников}}$$ $$P=\frac{20}{50}$$ Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $10$. $$\frac{20:10}{50:10}=\frac{2}{5}$$ Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число: $$\frac{2}{5}=\frac{2\cdot2}{5\cdot2}=\frac{4}{10}$$ $$\frac{2}{5}=0{,}4$$ Ответ: $0{,}4$. Вероятность лежит между 0 и 1, как и должно быть.