В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок:
13 из Великобритании, 7 из Франции, остальные — из Германии. Порядок,
в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется
из Германии.
Ответ: 0,6
Решение
Всего $50$ участниц. Нужное количество не дано прямо: гимнастки из Германии — это все оставшиеся участницы после двух названных групп. Вычтем эти группы по очереди:
$$50-13=37$$
$$37-7=30$$
Получили $30$ подходящих участниц.
Порядок определяется случайным жребием. На заранее выбранном месте каждый участник имеет одинаковый шанс оказаться; номер места не меняет долю представителей нужной страны. Поэтому применяем классическое определение вероятности:
$$P=\frac{\text{число подходящих участников}}{\text{число всех участников}}$$
$$P=\frac{30}{50}$$
Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $10$.
$$\frac{30:10}{50:10}=\frac{3}{5}$$
Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число:
$$\frac{3}{5}=\frac{3\cdot2}{5\cdot2}=\frac{6}{10}$$
$$\frac{3}{5}=0{,}6$$
Ответ: $0{,}6$. Вероятность лежит между 0 и 1, как и должно быть.