В коробке 11 синих, 6 красных и 8 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
Ответ: $0{,}22$.
Решение
Нужно выбрать один синий и один красный фломастер. Будем мысленно вытаскивать их по одному. Фломастеры не возвращаем, поэтому после первого выбора общее количество уменьшается на один.
Сначала найдём общее количество:
$$11+6=17$$
$$17+8=25$$
Первый подходящий порядок: сначала синий, затем красный. Вероятность первого выбора — доля синих. Если уже выбран синий, красных осталось столько же, а всех фломастеров на один меньше:
$$P_1=\frac{11}{25}\cdot\frac{6}{24}$$
При умножении дробей отдельно умножаем числители и знаменатели:
$$11\cdot6=66$$
$$25\cdot24=600$$
$$P_1=\frac{66}{600}$$
Второй порядок: сначала красный, затем синий. По той же причине:
$$P_2=\frac{6}{25}\cdot\frac{11}{24}=\frac{66}{600}$$
Два порядка не могут произойти одновременно. Они покрывают все способы получить один синий и один красный, поэтому складываем их вероятности:
$$P=P_1+P_2=\frac{66+66}{600}=\frac{132}{600}$$
$$P=\frac{132}{600}$$
Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $12$.
$$\frac{132:12}{600:12}=\frac{11}{50}$$
Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число:
$$\frac{11}{50}=\frac{11\cdot2}{50\cdot2}=\frac{22}{100}$$
$$\frac{11}{50}=0{,}22$$
Ответ: $0{,}22$.