В коробке 4 синих, 3 красных и 9 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
Ответ: $0{,}1$.
Решение
Нужно выбрать один синий и один красный фломастер. Будем мысленно вытаскивать их по одному. Фломастеры не возвращаем, поэтому после первого выбора общее количество уменьшается на один.
Сначала найдём общее количество:
$$4+3=7$$
$$7+9=16$$
Первый подходящий порядок: сначала синий, затем красный. Вероятность первого выбора — доля синих. Если уже выбран синий, красных осталось столько же, а всех фломастеров на один меньше:
$$P_1=\frac{4}{16}\cdot\frac{3}{15}$$
При умножении дробей отдельно умножаем числители и знаменатели:
$$4\cdot3=12$$
$$16\cdot15=240$$
$$P_1=\frac{12}{240}$$
Второй порядок: сначала красный, затем синий. По той же причине:
$$P_2=\frac{3}{16}\cdot\frac{4}{15}=\frac{12}{240}$$
Два порядка не могут произойти одновременно. Они покрывают все способы получить один синий и один красный, поэтому складываем их вероятности:
$$P=P_1+P_2=\frac{12+12}{240}=\frac{24}{240}$$
$$P=\frac{24}{240}$$
Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $24$.
$$\frac{24:24}{240:24}=\frac{1}{10}$$
$$\frac{1}{10}=0{,}1$$
Ответ: $0{,}1$.