В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
Ответ: $0{,}15$.
Решение
Нужно выбрать один синий и один красный фломастер. Будем мысленно вытаскивать их по одному. Фломастеры не возвращаем, поэтому после первого выбора общее количество уменьшается на один.
Сначала найдём общее количество:
$$5+9=14$$
$$14+11=25$$
Первый подходящий порядок: сначала синий, затем красный. Вероятность первого выбора — доля синих. Если уже выбран синий, красных осталось столько же, а всех фломастеров на один меньше:
$$P_1=\frac{5}{25}\cdot\frac{9}{24}$$
При умножении дробей отдельно умножаем числители и знаменатели:
$$5\cdot9=45$$
$$25\cdot24=600$$
$$P_1=\frac{45}{600}$$
Второй порядок: сначала красный, затем синий. По той же причине:
$$P_2=\frac{9}{25}\cdot\frac{5}{24}=\frac{45}{600}$$
Два порядка не могут произойти одновременно. Они покрывают все способы получить один синий и один красный, поэтому складываем их вероятности:
$$P=P_1+P_2=\frac{45+45}{600}=\frac{90}{600}$$
$$P=\frac{90}{600}$$
Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $30$.
$$\frac{90:30}{600:30}=\frac{3}{20}$$
Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число:
$$\frac{3}{20}=\frac{3\cdot5}{20\cdot5}=\frac{15}{100}$$
$$\frac{3}{20}=0{,}15$$
Ответ: $0{,}15$.