Простейшая комбинаторика — задание №4 ЕГЭ по математике

Нужно выбрать один синий и один красный фломастер. Будем мысленно вытаскивать их по одному. Фломастеры не возвращаем, поэтому после первого выбора общее количество уменьшается на один. Сначала найдём общее количество: $$12+6=18$$ $$18+7=25$$ Первый подходящий порядок: сначала синий, затем красный. Вероятность первого выбора — доля синих. Если уже выбран синий, красных осталось столько же, а всех фломастеров на один меньше: $$P_1=\frac{12}{25}\cdot\frac{6}{24}$$ При умножении дробей отдельно умножаем числители и знаменатели: $$12\cdot6=72$$ $$25\cdot24=600$$ $$P_1=\frac{72}{600}$$ Второй порядок: сначала красный, затем синий. По той же причине: $$P_2=\frac{6}{25}\cdot\frac{12}{24}=\frac{72}{600}$$ Два порядка не могут произойти одновременно. Они покрывают все способы получить один синий и один красный, поэтому складываем их вероятности: $$P=P_1+P_2=\frac{72+72}{600}=\frac{144}{600}$$ $$P=\frac{144}{600}$$ Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $24$. $$\frac{144:24}{600:24}=\frac{6}{25}$$ Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число: $$\frac{6}{25}=\frac{6\cdot4}{25\cdot4}=\frac{24}{100}$$ $$\frac{6}{25}=0{,}24$$ Ответ: $0{,}24$.

Нужно выбрать один синий и один красный фломастер. Будем мысленно вытаскивать их по одному. Фломастеры не возвращаем, поэтому после первого выбора общее количество уменьшается на один. Сначала найдём общее количество: $$11+6=17$$ $$17+8=25$$ Первый подходящий порядок: сначала синий, затем красный. Вероятность первого выбора — доля синих. Если уже выбран синий, красных осталось столько же, а всех фломастеров на один меньше: $$P_1=\frac{11}{25}\cdot\frac{6}{24}$$ При умножении дробей отдельно умножаем числители и знаменатели: $$11\cdot6=66$$ $$25\cdot24=600$$ $$P_1=\frac{66}{600}$$ Второй порядок: сначала красный, затем синий. По той же причине: $$P_2=\frac{6}{25}\cdot\frac{11}{24}=\frac{66}{600}$$ Два порядка не могут произойти одновременно. Они покрывают все способы получить один синий и один красный, поэтому складываем их вероятности: $$P=P_1+P_2=\frac{66+66}{600}=\frac{132}{600}$$ $$P=\frac{132}{600}$$ Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $12$. $$\frac{132:12}{600:12}=\frac{11}{50}$$ Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число: $$\frac{11}{50}=\frac{11\cdot2}{50\cdot2}=\frac{22}{100}$$ $$\frac{11}{50}=0{,}22$$ Ответ: $0{,}22$.

Два броска различаем по порядку: первый и второй. Обозначим орла буквой О, решку буквой Р. В одном броске симметричной монеты два равновозможных результата. Перечислим все пары: $$\text{ОО},\quad\text{ОР},\quad\text{РО},\quad\text{РР}$$ Всего пар: $$2\cdot2=4$$ Ровно одна решка содержится в парах ОР и РО. Подходящих пар две. Все четыре пары равновероятны, поэтому: $$P=\frac{2}{4}$$ Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $2$. $$\frac{2:2}{4:2}=\frac{1}{2}$$ Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число: $$\frac{1}{2}=\frac{1\cdot5}{2\cdot5}=\frac{5}{10}$$ $$\frac{1}{2}=0{,}5$$ Ответ: $0{,}5$.

Два броска различаем по порядку: первый и второй. Обозначим орла буквой О, решку буквой Р. В одном броске симметричной монеты два равновозможных результата. Перечислим все пары: $$\text{ОО},\quad\text{ОР},\quad\text{РО},\quad\text{РР}$$ Всего пар: $$2\cdot2=4$$ Чтобы орёл не выпал ни разу, оба раза должна выпасть решка. Подходит только пара РР. Все четыре пары равновероятны, поэтому: $$P=\frac{1}{4}$$ Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число: $$\frac{1}{4}=\frac{1\cdot25}{4\cdot25}=\frac{25}{100}$$ $$\frac{1}{4}=0{,}25$$ Ответ: $0{,}25$.

Нужно выбрать один синий и один красный фломастер. Будем мысленно вытаскивать их по одному. Фломастеры не возвращаем, поэтому после первого выбора общее количество уменьшается на один. Сначала найдём общее количество: $$6+9=15$$ $$15+10=25$$ Первый подходящий порядок: сначала синий, затем красный. Вероятность первого выбора — доля синих. Если уже выбран синий, красных осталось столько же, а всех фломастеров на один меньше: $$P_1=\frac{6}{25}\cdot\frac{9}{24}$$ При умножении дробей отдельно умножаем числители и знаменатели: $$6\cdot9=54$$ $$25\cdot24=600$$ $$P_1=\frac{54}{600}$$ Второй порядок: сначала красный, затем синий. По той же причине: $$P_2=\frac{9}{25}\cdot\frac{6}{24}=\frac{54}{600}$$ Два порядка не могут произойти одновременно. Они покрывают все способы получить один синий и один красный, поэтому складываем их вероятности: $$P=P_1+P_2=\frac{54+54}{600}=\frac{108}{600}$$ $$P=\frac{108}{600}$$ Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $12$. $$\frac{108:12}{600:12}=\frac{9}{50}$$ Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число: $$\frac{9}{50}=\frac{9\cdot2}{50\cdot2}=\frac{18}{100}$$ $$\frac{9}{50}=0{,}18$$ Ответ: $0{,}18$.

Нужно выбрать один синий и один красный фломастер. Будем мысленно вытаскивать их по одному. Фломастеры не возвращаем, поэтому после первого выбора общее количество уменьшается на один. Сначала найдём общее количество: $$4+3=7$$ $$7+9=16$$ Первый подходящий порядок: сначала синий, затем красный. Вероятность первого выбора — доля синих. Если уже выбран синий, красных осталось столько же, а всех фломастеров на один меньше: $$P_1=\frac{4}{16}\cdot\frac{3}{15}$$ При умножении дробей отдельно умножаем числители и знаменатели: $$4\cdot3=12$$ $$16\cdot15=240$$ $$P_1=\frac{12}{240}$$ Второй порядок: сначала красный, затем синий. По той же причине: $$P_2=\frac{3}{16}\cdot\frac{4}{15}=\frac{12}{240}$$ Два порядка не могут произойти одновременно. Они покрывают все способы получить один синий и один красный, поэтому складываем их вероятности: $$P=P_1+P_2=\frac{12+12}{240}=\frac{24}{240}$$ $$P=\frac{24}{240}$$ Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $24$. $$\frac{24:24}{240:24}=\frac{1}{10}$$ $$\frac{1}{10}=0{,}1$$ Ответ: $0{,}1$.

Нужно выбрать один синий и один красный фломастер. Будем мысленно вытаскивать их по одному. Фломастеры не возвращаем, поэтому после первого выбора общее количество уменьшается на один. Сначала найдём общее количество: $$5+9=14$$ $$14+11=25$$ Первый подходящий порядок: сначала синий, затем красный. Вероятность первого выбора — доля синих. Если уже выбран синий, красных осталось столько же, а всех фломастеров на один меньше: $$P_1=\frac{5}{25}\cdot\frac{9}{24}$$ При умножении дробей отдельно умножаем числители и знаменатели: $$5\cdot9=45$$ $$25\cdot24=600$$ $$P_1=\frac{45}{600}$$ Второй порядок: сначала красный, затем синий. По той же причине: $$P_2=\frac{9}{25}\cdot\frac{5}{24}=\frac{45}{600}$$ Два порядка не могут произойти одновременно. Они покрывают все способы получить один синий и один красный, поэтому складываем их вероятности: $$P=P_1+P_2=\frac{45+45}{600}=\frac{90}{600}$$ $$P=\frac{90}{600}$$ Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $30$. $$\frac{90:30}{600:30}=\frac{3}{20}$$ Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число: $$\frac{3}{20}=\frac{3\cdot5}{20\cdot5}=\frac{15}{100}$$ $$\frac{3}{20}=0{,}15$$ Ответ: $0{,}15$.