В коробке 6 синих, 9 красных и 10 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
Ответ: $0{,}18$.
Решение
Нужно выбрать один синий и один красный фломастер. Будем мысленно вытаскивать их по одному. Фломастеры не возвращаем, поэтому после первого выбора общее количество уменьшается на один.
Сначала найдём общее количество:
$$6+9=15$$
$$15+10=25$$
Первый подходящий порядок: сначала синий, затем красный. Вероятность первого выбора — доля синих. Если уже выбран синий, красных осталось столько же, а всех фломастеров на один меньше:
$$P_1=\frac{6}{25}\cdot\frac{9}{24}$$
При умножении дробей отдельно умножаем числители и знаменатели:
$$6\cdot9=54$$
$$25\cdot24=600$$
$$P_1=\frac{54}{600}$$
Второй порядок: сначала красный, затем синий. По той же причине:
$$P_2=\frac{9}{25}\cdot\frac{6}{24}=\frac{54}{600}$$
Два порядка не могут произойти одновременно. Они покрывают все способы получить один синий и один красный, поэтому складываем их вероятности:
$$P=P_1+P_2=\frac{54+54}{600}=\frac{108}{600}$$
$$P=\frac{108}{600}$$
Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $12$.
$$\frac{108:12}{600:12}=\frac{9}{50}$$
Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число:
$$\frac{9}{50}=\frac{9\cdot2}{50\cdot2}=\frac{18}{100}$$
$$\frac{9}{50}=0{,}18$$
Ответ: $0{,}18$.