В коробке 12 синих, 6 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
Ответ: $0{,}24$
Решение
Нужно выбрать один синий и один красный фломастер. Будем мысленно вытаскивать их по одному. Фломастеры не возвращаем, поэтому после первого выбора общее количество уменьшается на один.
Сначала найдём общее количество:
$$12+6=18$$
$$18+7=25$$
Первый подходящий порядок: сначала синий, затем красный. Вероятность первого выбора — доля синих. Если уже выбран синий, красных осталось столько же, а всех фломастеров на один меньше:
$$P_1=\frac{12}{25}\cdot\frac{6}{24}$$
При умножении дробей отдельно умножаем числители и знаменатели:
$$12\cdot6=72$$
$$25\cdot24=600$$
$$P_1=\frac{72}{600}$$
Второй порядок: сначала красный, затем синий. По той же причине:
$$P_2=\frac{6}{25}\cdot\frac{12}{24}=\frac{72}{600}$$
Два порядка не могут произойти одновременно. Они покрывают все способы получить один синий и один красный, поэтому складываем их вероятности:
$$P=P_1+P_2=\frac{72+72}{600}=\frac{144}{600}$$
$$P=\frac{144}{600}$$
Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $24$.
$$\frac{144:24}{600:24}=\frac{6}{25}$$
Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число:
$$\frac{6}{25}=\frac{6\cdot4}{25\cdot4}=\frac{24}{100}$$
$$\frac{6}{25}=0{,}24$$
Ответ: $0{,}24$.