Иррациональные уравнения и неравенства — задание №9 ЕГЭ по математике

Шаг 1. Разбираемся, что искать. Ищем путь l в километрах. Используем данную в условии формулу. Чтобы убрать квадратный корень, возведём обе части уравнения в квадрат. $$v=\sqrt{2la}$$ Все величины неотрицательны, поэтому такое возведение не меняет множество подходящих решений. Единицы уже согласованы. Шаг 2. Подставляем известные числа: $$50=\sqrt{2\cdot2500\cdot l}$$ Возводим в квадрат левую и правую части. Квадрат квадратного корня возвращает подкоренное выражение: $$(50)^2=2\cdot2500\cdot l$$ Считаем квадрат известной величины и коэффициент перед неизвестным отдельно: $$50^2=50\cdot50=2500$$ $$2\cdot2500=5000$$ Шаг 3. Получаем линейное уравнение: $$2500=5000l$$ Делим обе части на коэффициент 5000: $$l=\frac{2500}{5000}=0{,}5$$ Шаг 4. Проверяем в исходной формуле: $$2\cdot2500\cdot0{,}5=2500$$ $$\sqrt{2500}=50$$ Получили исходную скорость. Найденная величина положительна и выражена в нужных единицах. Ответ: $0{,}5$ км.

Шаг 1. Разбираемся, что искать. Ищем путь l в километрах. Используем данную в условии формулу. Чтобы убрать квадратный корень, возведём обе части уравнения в квадрат. $$v=\sqrt{2la}$$ Все величины неотрицательны, поэтому такое возведение не меняет множество подходящих решений. Единицы уже согласованы. Шаг 2. Подставляем известные числа: $$70=\sqrt{2\cdot3500\cdot l}$$ Возводим в квадрат левую и правую части. Квадрат квадратного корня возвращает подкоренное выражение: $$(70)^2=2\cdot3500\cdot l$$ Считаем квадрат известной величины и коэффициент перед неизвестным отдельно: $$70^2=70\cdot70=4900$$ $$2\cdot3500=7000$$ Шаг 3. Получаем линейное уравнение: $$4900=7000l$$ Делим обе части на коэффициент 7000: $$l=\frac{4900}{7000}=0{,}7$$ Шаг 4. Проверяем в исходной формуле: $$2\cdot3500\cdot0{,}7=4900$$ $$\sqrt{4900}=70$$ Получили исходную скорость. Найденная величина положительна и выражена в нужных единицах. Ответ: $0{,}7$ км.

Шаг 1. Разбираемся, что искать. Ищем ускорение a в км/ч². Используем данную в условии формулу. Чтобы убрать квадратный корень, возведём обе части уравнения в квадрат. $$v=\sqrt{2la}$$ Все величины неотрицательны, поэтому такое возведение не меняет множество подходящих решений. Единицы уже согласованы. Шаг 2. Подставляем известные числа: $$70=\sqrt{2\cdot0{,}5\cdot a}$$ Возводим в квадрат левую и правую части. Квадрат квадратного корня возвращает подкоренное выражение: $$(70)^2=2\cdot0{,}5\cdot a$$ Считаем квадрат известной величины и коэффициент перед неизвестным отдельно: $$70^2=70\cdot70=4900$$ $$2\cdot0{,}5=1$$ Шаг 3. Получаем линейное уравнение: $$4900=1a$$ Делим обе части на коэффициент 1: $$a=\frac{4900}{1}=4900$$ Шаг 4. Проверяем в исходной формуле: $$2\cdot0{,}5\cdot4900=4900$$ $$\sqrt{4900}=70$$ Получили исходную скорость. Найденная величина положительна и выражена в нужных единицах. Ответ: $4900$ км/ч².

Шаг 1. Разбираемся, что искать. Ищем ускорение a в км/ч². Используем данную в условии формулу. Чтобы убрать квадратный корень, возведём обе части уравнения в квадрат. $$v=\sqrt{2la}$$ Все величины неотрицательны, поэтому такое возведение не меняет множество подходящих решений. Единицы уже согласованы. Шаг 2. Подставляем известные числа: $$80=\sqrt{2\cdot0{,}4\cdot a}$$ Возводим в квадрат левую и правую части. Квадрат квадратного корня возвращает подкоренное выражение: $$(80)^2=2\cdot0{,}4\cdot a$$ Считаем квадрат известной величины и коэффициент перед неизвестным отдельно: $$80^2=80\cdot80=6400$$ $$2\cdot0{,}4=0{,}8$$ Шаг 3. Получаем линейное уравнение: $$6400=0{,}8a$$ Делим обе части на коэффициент 0,8: $$a=\frac{6400}{0{,}8}=8000$$ Шаг 4. Проверяем в исходной формуле: $$2\cdot0{,}4\cdot8000=6400$$ $$\sqrt{6400}=80$$ Получили исходную скорость. Найденная величина положительна и выражена в нужных единицах. Ответ: $8000$ км/ч².

Шаг 1. Разбираемся, что искать. Ищем ускорение a в км/ч². Используем данную в условии формулу. Чтобы убрать квадратный корень, возведём обе части уравнения в квадрат. $$v=\sqrt{2la}$$ Все величины неотрицательны, поэтому такое возведение не меняет множество подходящих решений. Единицы уже согласованы. Шаг 2. Подставляем известные числа: $$120=\sqrt{2\cdot1\cdot a}$$ Возводим в квадрат левую и правую части. Квадрат квадратного корня возвращает подкоренное выражение: $$(120)^2=2\cdot1\cdot a$$ Считаем квадрат известной величины и коэффициент перед неизвестным отдельно: $$120^2=120\cdot120=14400$$ $$2\cdot1=2$$ Шаг 3. Получаем линейное уравнение: $$14400=2a$$ Делим обе части на коэффициент 2: $$a=\frac{14400}{2}=7200$$ Шаг 4. Проверяем в исходной формуле: $$2\cdot1\cdot7200=14400$$ $$\sqrt{14400}=120$$ Получили исходную скорость. Найденная величина положительна и выражена в нужных единицах. Ответ: $7200$ км/ч².

Шаг 1. Разбираемся, что искать. Ищем путь l в километрах. Используем данную в условии формулу. Чтобы убрать квадратный корень, возведём обе части уравнения в квадрат. $$v=\sqrt{2la}$$ Все величины неотрицательны, поэтому такое возведение не меняет множество подходящих решений. Единицы уже согласованы. Шаг 2. Подставляем известные числа: $$160=\sqrt{2\cdot32000\cdot l}$$ Возводим в квадрат левую и правую части. Квадрат квадратного корня возвращает подкоренное выражение: $$(160)^2=2\cdot32000\cdot l$$ Считаем квадрат известной величины и коэффициент перед неизвестным отдельно: $$160^2=160\cdot160=25600$$ $$2\cdot32000=64000$$ Шаг 3. Получаем линейное уравнение: $$25600=64000l$$ Делим обе части на коэффициент 64000: $$l=\frac{25600}{64000}=0{,}4$$ Шаг 4. Проверяем в исходной формуле: $$2\cdot32000\cdot0{,}4=25600$$ $$\sqrt{25600}=160$$ Получили исходную скорость. Найденная величина положительна и выражена в нужных единицах. Ответ: $0{,}4$ км.

Шаг 1. Разбираемся, что искать. Ищем высоту h над Землёй в километрах. Используем данную в условии формулу. Чтобы убрать квадратный корень, возведём обе части уравнения в квадрат. $$l=\sqrt{2Rh}$$ Все величины неотрицательны, поэтому такое возведение не меняет множество подходящих решений. Единицы уже согласованы. Шаг 2. Подставляем известные числа: $$48=\sqrt{2\cdot6400\cdot h}$$ Возводим в квадрат левую и правую части. Квадрат квадратного корня возвращает подкоренное выражение: $$(48)^2=2\cdot6400\cdot h$$ Считаем квадрат известной величины и коэффициент перед неизвестным отдельно: $$48^2=48\cdot48=2304$$ $$2\cdot6400=12800$$ Шаг 3. Получаем линейное уравнение: $$2304=12800h$$ Делим обе части на коэффициент 12800: $$h=\frac{2304}{12800}=0{,}18$$ Шаг 4. Проверяем в исходной формуле: $$2\cdot6400\cdot0{,}18=2304$$ $$\sqrt{2304}=48$$ Получили исходную дальность горизонта. Найденная величина положительна и выражена в нужных единицах. Ответ: $0{,}18$ км.

Шаг 1. Разбираемся, что искать. Ищем путь l в километрах. Используем данную в условии формулу. Чтобы убрать квадратный корень, возведём обе части уравнения в квадрат. $$v=\sqrt{2la}$$ Все величины неотрицательны, поэтому такое возведение не меняет множество подходящих решений. Единицы уже согласованы. Шаг 2. Подставляем известные числа: $$120=\sqrt{2\cdot9000\cdot l}$$ Возводим в квадрат левую и правую части. Квадрат квадратного корня возвращает подкоренное выражение: $$(120)^2=2\cdot9000\cdot l$$ Считаем квадрат известной величины и коэффициент перед неизвестным отдельно: $$120^2=120\cdot120=14400$$ $$2\cdot9000=18000$$ Шаг 3. Получаем линейное уравнение: $$14400=18000l$$ Делим обе части на коэффициент 18000: $$l=\frac{14400}{18000}=0{,}8$$ Шаг 4. Проверяем в исходной формуле: $$2\cdot9000\cdot0{,}8=14400$$ $$\sqrt{14400}=120$$ Получили исходную скорость. Найденная величина положительна и выражена в нужных единицах. Ответ: $0{,}8$ км.

Шаг 1. Разбираемся, что искать. Ищем путь l в километрах. Используем данную в условии формулу. Чтобы убрать квадратный корень, возведём обе части уравнения в квадрат. $$v=\sqrt{2la}$$ Все величины неотрицательны, поэтому такое возведение не меняет множество подходящих решений. Единицы уже согласованы. Шаг 2. Подставляем известные числа: $$90=\sqrt{2\cdot4500\cdot l}$$ Возводим в квадрат левую и правую части. Квадрат квадратного корня возвращает подкоренное выражение: $$(90)^2=2\cdot4500\cdot l$$ Считаем квадрат известной величины и коэффициент перед неизвестным отдельно: $$90^2=90\cdot90=8100$$ $$2\cdot4500=9000$$ Шаг 3. Получаем линейное уравнение: $$8100=9000l$$ Делим обе части на коэффициент 9000: $$l=\frac{8100}{9000}=0{,}9$$ Шаг 4. Проверяем в исходной формуле: $$2\cdot4500\cdot0{,}9=8100$$ $$\sqrt{8100}=90$$ Получили исходную скорость. Найденная величина положительна и выражена в нужных единицах. Ответ: $0{,}9$ км.

Шаг 1. Разбираемся, что искать. Ищем ускорение a в км/ч². Используем данную в условии формулу. Чтобы убрать квадратный корень, возведём обе части уравнения в квадрат. $$v=\sqrt{2la}$$ Все величины неотрицательны, поэтому такое возведение не меняет множество подходящих решений. Единицы уже согласованы. Шаг 2. Подставляем известные числа: $$120=\sqrt{2\cdot0{,}3\cdot a}$$ Возводим в квадрат левую и правую части. Квадрат квадратного корня возвращает подкоренное выражение: $$(120)^2=2\cdot0{,}3\cdot a$$ Считаем квадрат известной величины и коэффициент перед неизвестным отдельно: $$120^2=120\cdot120=14400$$ $$2\cdot0{,}3=0{,}6$$ Шаг 3. Получаем линейное уравнение: $$14400=0{,}6a$$ Делим обе части на коэффициент 0,6: $$a=\frac{14400}{0{,}6}=24000$$ Шаг 4. Проверяем в исходной формуле: $$2\cdot0{,}3\cdot24000=14400$$ $$\sqrt{14400}=120$$ Получили исходную скорость. Найденная величина положительна и выражена в нужных единицах. Ответ: $24000$ км/ч².