Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ (в $\text{км} /{\text{ч}}^{2}$ ). Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la},$ где $l$ $—$ пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,5 км, развить скорость 70 км/ч. Ответ дайте в $\text{км} /{\text{ч}}^{2}.$
Ответ: $4900$.
Решение
Шаг 1. Разбираемся, что искать.
Ищем ускорение a в км/ч².
Используем данную в условии формулу. Чтобы убрать квадратный корень, возведём обе части уравнения в квадрат.
$$v=\sqrt{2la}$$
Все величины неотрицательны, поэтому такое возведение не меняет множество подходящих решений. Единицы уже согласованы.
Шаг 2. Подставляем известные числа:
$$70=\sqrt{2\cdot0{,}5\cdot a}$$
Возводим в квадрат левую и правую части. Квадрат квадратного корня возвращает подкоренное выражение:
$$(70)^2=2\cdot0{,}5\cdot a$$
Считаем квадрат известной величины и коэффициент перед неизвестным отдельно:
$$70^2=70\cdot70=4900$$
$$2\cdot0{,}5=1$$
Шаг 3. Получаем линейное уравнение:
$$4900=1a$$
Делим обе части на коэффициент 1:
$$a=\frac{4900}{1}=4900$$
Шаг 4. Проверяем в исходной формуле:
$$2\cdot0{,}5\cdot4900=4900$$
$$\sqrt{4900}=70$$
Получили исходную скорость. Найденная величина положительна и выражена в нужных единицах.
Ответ: $4900$ км/ч².