Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a=4500 \text{км} /{\text{ч}}^{2}.$ Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la},$ где $l$ $—$ пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 90 км/ч.
Ответ: $0{,}9$.
Решение
Шаг 1. Разбираемся, что искать.
Ищем путь l в километрах.
Используем данную в условии формулу. Чтобы убрать квадратный корень, возведём обе части уравнения в квадрат.
$$v=\sqrt{2la}$$
Все величины неотрицательны, поэтому такое возведение не меняет множество подходящих решений. Единицы уже согласованы.
Шаг 2. Подставляем известные числа:
$$90=\sqrt{2\cdot4500\cdot l}$$
Возводим в квадрат левую и правую части. Квадрат квадратного корня возвращает подкоренное выражение:
$$(90)^2=2\cdot4500\cdot l$$
Считаем квадрат известной величины и коэффициент перед неизвестным отдельно:
$$90^2=90\cdot90=8100$$
$$2\cdot4500=9000$$
Шаг 3. Получаем линейное уравнение:
$$8100=9000l$$
Делим обе части на коэффициент 9000:
$$l=\frac{8100}{9000}=0{,}9$$
Шаг 4. Проверяем в исходной формуле:
$$2\cdot4500\cdot0{,}9=8100$$
$$\sqrt{8100}=90$$
Получили исходную скорость. Найденная величина положительна и выражена в нужных единицах.
Ответ: $0{,}9$ км.