Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a=2500 \text{км} /{\text{ч}}^{2}.$ Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la},$ где $l$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 50 км/ч.
Ответ: 0,5
Решение
Шаг 1. Разбираемся, что искать.
Ищем путь l в километрах.
Используем данную в условии формулу. Чтобы убрать квадратный корень, возведём обе части уравнения в квадрат.
$$v=\sqrt{2la}$$
Все величины неотрицательны, поэтому такое возведение не меняет множество подходящих решений. Единицы уже согласованы.
Шаг 2. Подставляем известные числа:
$$50=\sqrt{2\cdot2500\cdot l}$$
Возводим в квадрат левую и правую части. Квадрат квадратного корня возвращает подкоренное выражение:
$$(50)^2=2\cdot2500\cdot l$$
Считаем квадрат известной величины и коэффициент перед неизвестным отдельно:
$$50^2=50\cdot50=2500$$
$$2\cdot2500=5000$$
Шаг 3. Получаем линейное уравнение:
$$2500=5000l$$
Делим обе части на коэффициент 5000:
$$l=\frac{2500}{5000}=0{,}5$$
Шаг 4. Проверяем в исходной формуле:
$$2\cdot2500\cdot0{,}5=2500$$
$$\sqrt{2500}=50$$
Получили исходную скорость. Найденная величина положительна и выражена в нужных единицах.
Ответ: $0{,}5$ км.