Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте $h$
(в километрах) над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l=\sqrt{2Rh},$ где $R=6400 \text{км}$ $—$ радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 48 километров? Ответ дайте в километрах.
Ответ: $0{,}18$.
Решение
Шаг 1. Разбираемся, что искать.
Ищем высоту h над Землёй в километрах.
Используем данную в условии формулу. Чтобы убрать квадратный корень, возведём обе части уравнения в квадрат.
$$l=\sqrt{2Rh}$$
Все величины неотрицательны, поэтому такое возведение не меняет множество подходящих решений. Единицы уже согласованы.
Шаг 2. Подставляем известные числа:
$$48=\sqrt{2\cdot6400\cdot h}$$
Возводим в квадрат левую и правую части. Квадрат квадратного корня возвращает подкоренное выражение:
$$(48)^2=2\cdot6400\cdot h$$
Считаем квадрат известной величины и коэффициент перед неизвестным отдельно:
$$48^2=48\cdot48=2304$$
$$2\cdot6400=12800$$
Шаг 3. Получаем линейное уравнение:
$$2304=12800h$$
Делим обе части на коэффициент 12800:
$$h=\frac{2304}{12800}=0{,}18$$
Шаг 4. Проверяем в исходной формуле:
$$2\cdot6400\cdot0{,}18=2304$$
$$\sqrt{2304}=48$$
Получили исходную дальность горизонта. Найденная величина положительна и выражена в нужных единицах.
Ответ: $0{,}18$ км.