Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a=9000 \text{км} /{\text{ч}}^{2}.$ Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$, где $l$ $—$ пройденный автомобилем путь (в км). Найдите,
сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится
до скорости 120 км/ч.
Ответ: $0{,}8$.
Решение
Шаг 1. Разбираемся, что искать.
Ищем путь l в километрах.
Используем данную в условии формулу. Чтобы убрать квадратный корень, возведём обе части уравнения в квадрат.
$$v=\sqrt{2la}$$
Все величины неотрицательны, поэтому такое возведение не меняет множество подходящих решений. Единицы уже согласованы.
Шаг 2. Подставляем известные числа:
$$120=\sqrt{2\cdot9000\cdot l}$$
Возводим в квадрат левую и правую части. Квадрат квадратного корня возвращает подкоренное выражение:
$$(120)^2=2\cdot9000\cdot l$$
Считаем квадрат известной величины и коэффициент перед неизвестным отдельно:
$$120^2=120\cdot120=14400$$
$$2\cdot9000=18000$$
Шаг 3. Получаем линейное уравнение:
$$14400=18000l$$
Делим обе части на коэффициент 18000:
$$l=\frac{14400}{18000}=0{,}8$$
Шаг 4. Проверяем в исходной формуле:
$$2\cdot9000\cdot0{,}8=14400$$
$$\sqrt{14400}=120$$
Получили исходную скорость. Найденная величина положительна и выражена в нужных единицах.
Ответ: $0{,}8$ км.