Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ (в $\text{км} /{\text{ч}}^{2}$ ). Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la},$ где $l$ $—$ пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,4 км, развить скорость 80 км/ч. Ответ дайте в $\text{км} /{\text{ч}}^{2}.$
Ответ: $8000$.
Решение
Шаг 1. Разбираемся, что искать.
Ищем ускорение a в км/ч².
Используем данную в условии формулу. Чтобы убрать квадратный корень, возведём обе части уравнения в квадрат.
$$v=\sqrt{2la}$$
Все величины неотрицательны, поэтому такое возведение не меняет множество подходящих решений. Единицы уже согласованы.
Шаг 2. Подставляем известные числа:
$$80=\sqrt{2\cdot0{,}4\cdot a}$$
Возводим в квадрат левую и правую части. Квадрат квадратного корня возвращает подкоренное выражение:
$$(80)^2=2\cdot0{,}4\cdot a$$
Считаем квадрат известной величины и коэффициент перед неизвестным отдельно:
$$80^2=80\cdot80=6400$$
$$2\cdot0{,}4=0{,}8$$
Шаг 3. Получаем линейное уравнение:
$$6400=0{,}8a$$
Делим обе части на коэффициент 0,8:
$$a=\frac{6400}{0{,}8}=8000$$
Шаг 4. Проверяем в исходной формуле:
$$2\cdot0{,}4\cdot8000=6400$$
$$\sqrt{6400}=80$$
Получили исходную скорость. Найденная величина положительна и выражена в нужных единицах.
Ответ: $8000$ км/ч².