Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a=32 000 \text{км} /{\text{ч}}^{2}.$ Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la},$ где $l$ $—$ пройденный автомобилем путь (в км). Найдите,
сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 160 км/ч.
Ответ: $0{,}4$.
Решение
Шаг 1. Разбираемся, что искать.
Ищем путь l в километрах.
Используем данную в условии формулу. Чтобы убрать квадратный корень, возведём обе части уравнения в квадрат.
$$v=\sqrt{2la}$$
Все величины неотрицательны, поэтому такое возведение не меняет множество подходящих решений. Единицы уже согласованы.
Шаг 2. Подставляем известные числа:
$$160=\sqrt{2\cdot32000\cdot l}$$
Возводим в квадрат левую и правую части. Квадрат квадратного корня возвращает подкоренное выражение:
$$(160)^2=2\cdot32000\cdot l$$
Считаем квадрат известной величины и коэффициент перед неизвестным отдельно:
$$160^2=160\cdot160=25600$$
$$2\cdot32000=64000$$
Шаг 3. Получаем линейное уравнение:
$$25600=64000l$$
Делим обе части на коэффициент 64000:
$$l=\frac{25600}{64000}=0{,}4$$
Шаг 4. Проверяем в исходной формуле:
$$2\cdot32000\cdot0{,}4=25600$$
$$\sqrt{25600}=160$$
Получили исходную скорость. Найденная величина положительна и выражена в нужных единицах.
Ответ: $0{,}4$ км.