Независимые события — задание №5 ЕГЭ по математике

«Хотя бы одна не перегорит» означает, что останется целой одна, две или больше ламп. Вместо перечисления этих случаев удобнее найти вероятность противоположного события: перегорят все лампы. Ламп $3$, вероятность перегорания каждой равна $0{,}7$. По условию они перегорают независимо, поэтому вероятности совместного перегорания умножаем: $$P_{\text{все перегорят}}=0{,}7\cdot0{,}7\cdot0{,}7$$ $$0{,}7\cdot0{,}7=0{,}49$$ $$0{,}49\cdot0{,}7=0{,}343$$ Событие и его противоположность вместе охватывают все исходы и не пересекаются. Их вероятности в сумме равны 1, значит: $$P=1-0{,}343=0{,}657$$ Ответ: $0{,}657$.

«Хотя бы одна не перегорит» означает, что останется целой одна, две или больше ламп. Вместо перечисления этих случаев удобнее найти вероятность противоположного события: перегорят все лампы. Ламп $3$, вероятность перегорания каждой равна $0{,}8$. По условию они перегорают независимо, поэтому вероятности совместного перегорания умножаем: $$P_{\text{все перегорят}}=0{,}8\cdot0{,}8\cdot0{,}8$$ $$0{,}8\cdot0{,}8=0{,}64$$ $$0{,}64\cdot0{,}8=0{,}512$$ Событие и его противоположность вместе охватывают все исходы и не пересекаются. Их вероятности в сумме равны 1, значит: $$P=1-0{,}512=0{,}488$$ Ответ: $0{,}488$.

«Хотя бы одна не перегорит» означает, что останется целой одна, две или больше ламп. Вместо перечисления этих случаев удобнее найти вероятность противоположного события: перегорят все лампы. Ламп $3$, вероятность перегорания каждой равна $0{,}5$. По условию они перегорают независимо, поэтому вероятности совместного перегорания умножаем: $$P_{\text{все перегорят}}=0{,}5\cdot0{,}5\cdot0{,}5$$ $$0{,}5\cdot0{,}5=0{,}25$$ $$0{,}25\cdot0{,}5=0{,}125$$ Событие и его противоположность вместе охватывают все исходы и не пересекаются. Их вероятности в сумме равны 1, значит: $$P=1-0{,}125=0{,}875$$ Ответ: $0{,}875$.

Нужен заданный порядок четырёх выстрелов: попадание, попадание, промах, промах. Будем считать выстрелы независимыми; это стандартное предположение этой модели. Сначала найдём вероятность промаха: $$q=1-0{,}6=0{,}4$$ Чтобы произошла вся заданная последовательность, должны произойти все четыре указанных события. По независимости умножаем их вероятности: $$P=0{,}6\cdot0{,}6\cdot0{,}4\cdot0{,}4$$ $$0{,}6\cdot0{,}6=0{,}36$$ $$0{,}36\cdot0{,}4=0{,}144$$ $$0{,}144\cdot0{,}4=0{,}0576$$ Порядок заранее зафиксирован условием. Поэтому не добавляем множитель, отвечающий за перестановки попаданий и промахов. Ответ: $0{,}0576$.

Нужен заданный порядок четырёх выстрелов: попадание, попадание, попадание, промах. Будем считать выстрелы независимыми; это стандартное предположение этой модели. Сначала найдём вероятность промаха: $$q=1-0{,}9=0{,}1$$ Чтобы произошла вся заданная последовательность, должны произойти все четыре указанных события. По независимости умножаем их вероятности: $$P=0{,}9\cdot0{,}9\cdot0{,}9\cdot0{,}1$$ $$0{,}9\cdot0{,}9=0{,}81$$ $$0{,}81\cdot0{,}9=0{,}729$$ $$0{,}729\cdot0{,}1=0{,}0729$$ Порядок заранее зафиксирован условием. Поэтому не добавляем множитель, отвечающий за перестановки попаданий и промахов. Ответ: $0{,}0729$.

«Хотя бы одна не перегорит» означает, что останется целой одна, две или больше ламп. Вместо перечисления этих случаев удобнее найти вероятность противоположного события: перегорят все лампы. Ламп $4$, вероятность перегорания каждой равна $0{,}4$. По условию они перегорают независимо, поэтому вероятности совместного перегорания умножаем: $$P_{\text{все перегорят}}=0{,}4\cdot0{,}4\cdot0{,}4\cdot0{,}4$$ $$0{,}4\cdot0{,}4=0{,}16$$ $$0{,}16\cdot0{,}4=0{,}064$$ $$0{,}064\cdot0{,}4=0{,}0256$$ Событие и его противоположность вместе охватывают все исходы и не пересекаются. Их вероятности в сумме равны 1, значит: $$P=1-0{,}0256=0{,}9744$$ Ответ: $0{,}9744$.

Нужен заданный порядок четырёх выстрелов: попадание, попадание, промах, промах. Будем считать выстрелы независимыми; это стандартное предположение этой модели. Сначала найдём вероятность промаха: $$q=1-0{,}9=0{,}1$$ Чтобы произошла вся заданная последовательность, должны произойти все четыре указанных события. По независимости умножаем их вероятности: $$P=0{,}9\cdot0{,}9\cdot0{,}1\cdot0{,}1$$ $$0{,}9\cdot0{,}9=0{,}81$$ $$0{,}81\cdot0{,}1=0{,}081$$ $$0{,}081\cdot0{,}1=0{,}0081$$ Порядок заранее зафиксирован условием. Поэтому не добавляем множитель, отвечающий за перестановки попаданий и промахов. Ответ: $0{,}0081$.

Нужен заданный порядок четырёх выстрелов: попадание, промах, промах, промах. Будем считать выстрелы независимыми; это стандартное предположение этой модели. Сначала найдём вероятность промаха: $$q=1-0{,}4=0{,}6$$ Чтобы произошла вся заданная последовательность, должны произойти все четыре указанных события. По независимости умножаем их вероятности: $$P=0{,}4\cdot0{,}6\cdot0{,}6\cdot0{,}6$$ $$0{,}4\cdot0{,}6=0{,}24$$ $$0{,}24\cdot0{,}6=0{,}144$$ $$0{,}144\cdot0{,}6=0{,}0864$$ Порядок заранее зафиксирован условием. Поэтому не добавляем множитель, отвечающий за перестановки попаданий и промахов. Ответ: $0{,}0864$.

«Хотя бы одна не перегорит» означает, что останется целой одна, две или больше ламп. Вместо перечисления этих случаев удобнее найти вероятность противоположного события: перегорят все лампы. Ламп $3$, вероятность перегорания каждой равна $0{,}9$. По условию они перегорают независимо, поэтому вероятности совместного перегорания умножаем: $$P_{\text{все перегорят}}=0{,}9\cdot0{,}9\cdot0{,}9$$ $$0{,}9\cdot0{,}9=0{,}81$$ $$0{,}81\cdot0{,}9=0{,}729$$ Событие и его противоположность вместе охватывают все исходы и не пересекаются. Их вероятности в сумме равны 1, значит: $$P=1-0{,}729=0{,}271$$ Ответ: $0{,}271$.

Нужен заданный порядок четырёх выстрелов: попадание, попадание, попадание, промах. Будем считать выстрелы независимыми; это стандартное предположение этой модели. Сначала найдём вероятность промаха: $$q=1-0{,}8=0{,}2$$ Чтобы произошла вся заданная последовательность, должны произойти все четыре указанных события. По независимости умножаем их вероятности: $$P=0{,}8\cdot0{,}8\cdot0{,}8\cdot0{,}2$$ $$0{,}8\cdot0{,}8=0{,}64$$ $$0{,}64\cdot0{,}8=0{,}512$$ $$0{,}512\cdot0{,}2=0{,}1024$$ Порядок заранее зафиксирован условием. Поэтому не добавляем множитель, отвечающий за перестановки попаданий и промахов. Ответ: $0{,}1024$.

«Хотя бы одна не перегорит» означает, что останется целой одна, две или больше ламп. Вместо перечисления этих случаев удобнее найти вероятность противоположного события: перегорят все лампы. Ламп $3$, вероятность перегорания каждой равна $0{,}2$. По условию они перегорают независимо, поэтому вероятности совместного перегорания умножаем: $$P_{\text{все перегорят}}=0{,}2\cdot0{,}2\cdot0{,}2$$ $$0{,}2\cdot0{,}2=0{,}04$$ $$0{,}04\cdot0{,}2=0{,}008$$ Событие и его противоположность вместе охватывают все исходы и не пересекаются. Их вероятности в сумме равны 1, значит: $$P=1-0{,}008=0{,}992$$ Ответ: $0{,}992$.

«Хотя бы одна не перегорит» означает, что останется целой одна, две или больше ламп. Вместо перечисления этих случаев удобнее найти вероятность противоположного события: перегорят все лампы. Ламп $3$, вероятность перегорания каждой равна $0{,}4$. По условию они перегорают независимо, поэтому вероятности совместного перегорания умножаем: $$P_{\text{все перегорят}}=0{,}4\cdot0{,}4\cdot0{,}4$$ $$0{,}4\cdot0{,}4=0{,}16$$ $$0{,}16\cdot0{,}4=0{,}064$$ Событие и его противоположность вместе охватывают все исходы и не пересекаются. Их вероятности в сумме равны 1, значит: $$P=1-0{,}064=0{,}936$$ Ответ: $0{,}936$.

Нужен заданный порядок четырёх выстрелов: попадание, промах, промах, промах. Будем считать выстрелы независимыми; это стандартное предположение этой модели. Сначала найдём вероятность промаха: $$q=1-0{,}8=0{,}2$$ Чтобы произошла вся заданная последовательность, должны произойти все четыре указанных события. По независимости умножаем их вероятности: $$P=0{,}8\cdot0{,}2\cdot0{,}2\cdot0{,}2$$ $$0{,}8\cdot0{,}2=0{,}16$$ $$0{,}16\cdot0{,}2=0{,}032$$ $$0{,}032\cdot0{,}2=0{,}0064$$ Порядок заранее зафиксирован условием. Поэтому не добавляем множитель, отвечающий за перестановки попаданий и промахов. Ответ: $0{,}0064$.

Нужен заданный порядок четырёх выстрелов: попадание, попадание, попадание, промах. Будем считать выстрелы независимыми; это стандартное предположение этой модели. Сначала найдём вероятность промаха: $$q=1-0{,}2=0{,}8$$ Чтобы произошла вся заданная последовательность, должны произойти все четыре указанных события. По независимости умножаем их вероятности: $$P=0{,}2\cdot0{,}2\cdot0{,}2\cdot0{,}8$$ $$0{,}2\cdot0{,}2=0{,}04$$ $$0{,}04\cdot0{,}2=0{,}008$$ $$0{,}008\cdot0{,}8=0{,}0064$$ Порядок заранее зафиксирован условием. Поэтому не добавляем множитель, отвечающий за перестановки попаданий и промахов. Ответ: $0{,}0064$.

Нужен заданный порядок четырёх выстрелов: попадание, попадание, попадание, промах. Будем считать выстрелы независимыми; это стандартное предположение этой модели. Сначала найдём вероятность промаха: $$q=1-0{,}3=0{,}7$$ Чтобы произошла вся заданная последовательность, должны произойти все четыре указанных события. По независимости умножаем их вероятности: $$P=0{,}3\cdot0{,}3\cdot0{,}3\cdot0{,}7$$ $$0{,}3\cdot0{,}3=0{,}09$$ $$0{,}09\cdot0{,}3=0{,}027$$ $$0{,}027\cdot0{,}7=0{,}0189$$ Порядок заранее зафиксирован условием. Поэтому не добавляем множитель, отвечающий за перестановки попаданий и промахов. Ответ: $0{,}0189$.

Нужен заданный порядок четырёх выстрелов: попадание, промах, промах, промах. Будем считать выстрелы независимыми; это стандартное предположение этой модели. Сначала найдём вероятность промаха: $$q=1-0{,}7=0{,}3$$ Чтобы произошла вся заданная последовательность, должны произойти все четыре указанных события. По независимости умножаем их вероятности: $$P=0{,}7\cdot0{,}3\cdot0{,}3\cdot0{,}3$$ $$0{,}7\cdot0{,}3=0{,}21$$ $$0{,}21\cdot0{,}3=0{,}063$$ $$0{,}063\cdot0{,}3=0{,}0189$$ Порядок заранее зафиксирован условием. Поэтому не добавляем множитель, отвечающий за перестановки попаданий и промахов. Ответ: $0{,}0189$.

Нужен заданный порядок четырёх выстрелов: попадание, попадание, промах, промах. Будем считать выстрелы независимыми; это стандартное предположение этой модели. Сначала найдём вероятность промаха: $$q=1-0{,}3=0{,}7$$ Чтобы произошла вся заданная последовательность, должны произойти все четыре указанных события. По независимости умножаем их вероятности: $$P=0{,}3\cdot0{,}3\cdot0{,}7\cdot0{,}7$$ $$0{,}3\cdot0{,}3=0{,}09$$ $$0{,}09\cdot0{,}7=0{,}063$$ $$0{,}063\cdot0{,}7=0{,}0441$$ Порядок заранее зафиксирован условием. Поэтому не добавляем множитель, отвечающий за перестановки попаданий и промахов. Ответ: $0{,}0441$.

Нужен заданный порядок четырёх выстрелов: попадание, попадание, промах, промах. Будем считать выстрелы независимыми; это стандартное предположение этой модели. Сначала найдём вероятность промаха: $$q=1-0{,}7=0{,}3$$ Чтобы произошла вся заданная последовательность, должны произойти все четыре указанных события. По независимости умножаем их вероятности: $$P=0{,}7\cdot0{,}7\cdot0{,}3\cdot0{,}3$$ $$0{,}7\cdot0{,}7=0{,}49$$ $$0{,}49\cdot0{,}3=0{,}147$$ $$0{,}147\cdot0{,}3=0{,}0441$$ Порядок заранее зафиксирован условием. Поэтому не добавляем множитель, отвечающий за перестановки попаданий и промахов. Ответ: $0{,}0441$.

Нужен заданный порядок четырёх выстрелов: попадание, промах, промах, промах. Будем считать выстрелы независимыми; это стандартное предположение этой модели. Сначала найдём вероятность промаха: $$q=1-0{,}9=0{,}1$$ Чтобы произошла вся заданная последовательность, должны произойти все четыре указанных события. По независимости умножаем их вероятности: $$P=0{,}9\cdot0{,}1\cdot0{,}1\cdot0{,}1$$ $$0{,}9\cdot0{,}1=0{,}09$$ $$0{,}09\cdot0{,}1=0{,}009$$ $$0{,}009\cdot0{,}1=0{,}0009$$ Порядок заранее зафиксирован условием. Поэтому не добавляем множитель, отвечающий за перестановки попаданий и промахов. Ответ: $0{,}0009$.