Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,9. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Ответ: $0{,}271$.
Решение
«Хотя бы одна не перегорит» означает, что останется целой одна, две или больше ламп. Вместо перечисления этих случаев удобнее найти вероятность противоположного события: перегорят все лампы.
Ламп $3$, вероятность перегорания каждой равна $0{,}9$. По условию они перегорают независимо, поэтому вероятности совместного перегорания умножаем:
$$P_{\text{все перегорят}}=0{,}9\cdot0{,}9\cdot0{,}9$$
$$0{,}9\cdot0{,}9=0{,}81$$
$$0{,}81\cdot0{,}9=0{,}729$$
Событие и его противоположность вместе охватывают все исходы и не пересекаются. Их вероятности в сумме равны 1, значит:
$$P=1-0{,}729=0{,}271$$
Ответ: $0{,}271$.