Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в три первые мишени
и не попадёт в последнюю.
В этой задаче считаем выстрелы независимыми.
Ответ: $0{,}1024$.
Решение
Нужен заданный порядок четырёх выстрелов: попадание, попадание, попадание, промах. Будем считать выстрелы независимыми; это стандартное предположение этой модели.
Сначала найдём вероятность промаха:
$$q=1-0{,}8=0{,}2$$
Чтобы произошла вся заданная последовательность, должны произойти все четыре указанных события. По независимости умножаем их вероятности:
$$P=0{,}8\cdot0{,}8\cdot0{,}8\cdot0{,}2$$
$$0{,}8\cdot0{,}8=0{,}64$$
$$0{,}64\cdot0{,}8=0{,}512$$
$$0{,}512\cdot0{,}2=0{,}1024$$
Порядок заранее зафиксирован условием. Поэтому не добавляем множитель, отвечающий за перестановки попаданий и промахов.
Ответ: $0{,}1024$.