Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,2. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Ответ: $0{,}992$.
Решение
«Хотя бы одна не перегорит» означает, что останется целой одна, две или больше ламп. Вместо перечисления этих случаев удобнее найти вероятность противоположного события: перегорят все лампы.
Ламп $3$, вероятность перегорания каждой равна $0{,}2$. По условию они перегорают независимо, поэтому вероятности совместного перегорания умножаем:
$$P_{\text{все перегорят}}=0{,}2\cdot0{,}2\cdot0{,}2$$
$$0{,}2\cdot0{,}2=0{,}04$$
$$0{,}04\cdot0{,}2=0{,}008$$
Событие и его противоположность вместе охватывают все исходы и не пересекаются. Их вероятности в сумме равны 1, значит:
$$P=1-0{,}008=0{,}992$$
Ответ: $0{,}992$.