Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.
В этой задаче считаем выстрелы независимыми.
Ответ: $0{,}0189$.
Решение
Нужен заданный порядок четырёх выстрелов: попадание, промах, промах, промах. Будем считать выстрелы независимыми; это стандартное предположение этой модели.
Сначала найдём вероятность промаха:
$$q=1-0{,}7=0{,}3$$
Чтобы произошла вся заданная последовательность, должны произойти все четыре указанных события. По независимости умножаем их вероятности:
$$P=0{,}7\cdot0{,}3\cdot0{,}3\cdot0{,}3$$
$$0{,}7\cdot0{,}3=0{,}21$$
$$0{,}21\cdot0{,}3=0{,}063$$
$$0{,}063\cdot0{,}3=0{,}0189$$
Порядок заранее зафиксирован условием. Поэтому не добавляем множитель, отвечающий за перестановки попаданий и промахов.
Ответ: $0{,}0189$.