Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень
и не попадёт в три последние.
В этой задаче считаем выстрелы независимыми.
Ответ: $0{,}0009$.
Решение
Нужен заданный порядок четырёх выстрелов: попадание, промах, промах, промах. Будем считать выстрелы независимыми; это стандартное предположение этой модели.
Сначала найдём вероятность промаха:
$$q=1-0{,}9=0{,}1$$
Чтобы произошла вся заданная последовательность, должны произойти все четыре указанных события. По независимости умножаем их вероятности:
$$P=0{,}9\cdot0{,}1\cdot0{,}1\cdot0{,}1$$
$$0{,}9\cdot0{,}1=0{,}09$$
$$0{,}09\cdot0{,}1=0{,}009$$
$$0{,}009\cdot0{,}1=0{,}0009$$
Порядок заранее зафиксирован условием. Поэтому не добавляем множитель, отвечающий за перестановки попаданий и промахов.
Ответ: $0{,}0009$.