Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени
и не попадёт в две последние.
В этой задаче считаем выстрелы независимыми.
Ответ: 0,0576 (при независимых выстрелах)
Решение
Нужен заданный порядок четырёх выстрелов: попадание, попадание, промах, промах. Будем считать выстрелы независимыми; это стандартное предположение этой модели.
Сначала найдём вероятность промаха:
$$q=1-0{,}6=0{,}4$$
Чтобы произошла вся заданная последовательность, должны произойти все четыре указанных события. По независимости умножаем их вероятности:
$$P=0{,}6\cdot0{,}6\cdot0{,}4\cdot0{,}4$$
$$0{,}6\cdot0{,}6=0{,}36$$
$$0{,}36\cdot0{,}4=0{,}144$$
$$0{,}144\cdot0{,}4=0{,}0576$$
Порядок заранее зафиксирован условием. Поэтому не добавляем множитель, отвечающий за перестановки попаданий и промахов.
Ответ: $0{,}0576$.