Стрелок стреляет по одному разу по каждой из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,4. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.
В этой задаче считаем выстрелы независимыми.
Ответ: $0{,}0864$.
Решение
Нужен заданный порядок четырёх выстрелов: попадание, промах, промах, промах. Будем считать выстрелы независимыми; это стандартное предположение этой модели.
Сначала найдём вероятность промаха:
$$q=1-0{,}4=0{,}6$$
Чтобы произошла вся заданная последовательность, должны произойти все четыре указанных события. По независимости умножаем их вероятности:
$$P=0{,}4\cdot0{,}6\cdot0{,}6\cdot0{,}6$$
$$0{,}4\cdot0{,}6=0{,}24$$
$$0{,}24\cdot0{,}6=0{,}144$$
$$0{,}144\cdot0{,}6=0{,}0864$$
Порядок заранее зафиксирован условием. Поэтому не добавляем множитель, отвечающий за перестановки попаданий и промахов.
Ответ: $0{,}0864$.