Стрелок стреляет по одному разу по каждой из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,2. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в три первые мишени и не попадёт в последнюю.
В этой задаче считаем выстрелы независимыми.
Ответ: $0{,}0064$.
Решение
Нужен заданный порядок четырёх выстрелов: попадание, попадание, попадание, промах. Будем считать выстрелы независимыми; это стандартное предположение этой модели.
Сначала найдём вероятность промаха:
$$q=1-0{,}2=0{,}8$$
Чтобы произошла вся заданная последовательность, должны произойти все четыре указанных события. По независимости умножаем их вероятности:
$$P=0{,}2\cdot0{,}2\cdot0{,}2\cdot0{,}8$$
$$0{,}2\cdot0{,}2=0{,}04$$
$$0{,}04\cdot0{,}2=0{,}008$$
$$0{,}008\cdot0{,}8=0{,}0064$$
Порядок заранее зафиксирован условием. Поэтому не добавляем множитель, отвечающий за перестановки попаданий и промахов.
Ответ: $0{,}0064$.