Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,5. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Ответ: 0,875
Решение
«Хотя бы одна не перегорит» означает, что останется целой одна, две или больше ламп. Вместо перечисления этих случаев удобнее найти вероятность противоположного события: перегорят все лампы.
Ламп $3$, вероятность перегорания каждой равна $0{,}5$. По условию они перегорают независимо, поэтому вероятности совместного перегорания умножаем:
$$P_{\text{все перегорят}}=0{,}5\cdot0{,}5\cdot0{,}5$$
$$0{,}5\cdot0{,}5=0{,}25$$
$$0{,}25\cdot0{,}5=0{,}125$$
Событие и его противоположность вместе охватывают все исходы и не пересекаются. Их вероятности в сумме равны 1, значит:
$$P=1-0{,}125=0{,}875$$
Ответ: $0{,}875$.