ФИПИ F6A6E0 — Тригонометрические выражения

Нужно получить числовое значение, хотя исходный угол не является простым табличным. В выражении есть комбинация синуса и косинуса, которую можно заменить функцией двойного угла. Для удобства записи обозначим угол $t=\frac{13\pi}{12}$. Используем тождество: $$2\sin t\cos t=\sin2t$$ Разделим обе части формулы на 2, чтобы выразить именно произведение: $$\sin t\cos t=\frac{\sin2t}{2}$$ Поэтому исходное выражение принимает вид: $$E=3\cdot\frac{\sin2t}{2}$$ Посчитаем удвоенный угол: множитель 2 умножается на числитель дроби. $$2t=\frac{2\cdot13\pi}{12}=\frac{26\pi}{12}=\frac{13\pi}{6}$$ Представим угол через полный оборот или через угол, связанный с табличным: $$\frac{13\pi}{6}=2\pi+\frac\pi6$$ Добавление полного оборота 2π не меняет синус, поэтому остаётся табличный угол π/6. $$\sin(\frac{13\pi}{6})=\frac{1}{2}$$ Подставим табличное значение. Множители 2 в знаменателях перемножаются: $$E=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{2}$$ Здесь корней нет: перемножим числители и знаменатели дробей. $$E=\frac{3\cdot1}{4}=\frac{3}{4}=0{,}75$$ Ответ: $0{,}75$.