ФИПИ 0444D9 — Тригонометрические выражения

Нужно получить числовое значение, хотя исходный угол не является простым табличным. В выражении есть комбинация синуса и косинуса, которую можно заменить функцией двойного угла. Для удобства записи обозначим угол $t=\frac{3\pi}{8}$. Используем тождество: $$2\sin t\cos t=\sin2t$$ Разделим обе части формулы на 2, чтобы выразить именно произведение: $$\sin t\cos t=\frac{\sin2t}{2}$$ Поэтому исходное выражение принимает вид: $$E=5\sqrt{2}\cdot\frac{\sin2t}{2}$$ Посчитаем удвоенный угол: множитель 2 умножается на числитель дроби. $$2t=\frac{2\cdot3\pi}{8}=\frac{6\pi}{8}=\frac{3\pi}{4}$$ Представим угол через полный оборот или через угол, связанный с табличным: $$\frac{3\pi}{4}=\pi-\frac\pi4$$ Угол лежит во второй четверти. По формуле приведения синус угла π−π/4 равен синусу π/4. $$\sin(\frac{3\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$$ Подставим табличное значение. Множители 2 в знаменателях перемножаются: $$E=\frac{5\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}$$ Квадратный корень, умноженный сам на себя, даёт подкоренное число. Поэтому: $$E=\frac{5\cdot2}{4}=\frac{10}{4}=2{,}5$$ Ответ: $2{,}5$.