ФИПИ e09A5B — Тригонометрические выражения

Нужно получить числовое значение, хотя исходный угол не является простым табличным. В выражении есть комбинация синуса и косинуса, которую можно заменить функцией двойного угла. Для удобства записи обозначим угол $t=\frac\pi{12}$. Используем тождество: $$2\cos^2t-1=\cos2t$$ Вынесем общий множитель: он умножал каждое слагаемое. Затем заменим оставшуюся скобку по указанному тождеству: $$E=4\sqrt{3}(2\cos^2t-1)=4\sqrt{3}\cos2t$$ Посчитаем удвоенный угол: множитель 2 умножается на числитель дроби. $$2t=\frac{2\cdot1\pi}{12}=\frac{2\pi}{12}=\frac\pi6$$ Добавление или вычитание полного оборота не меняет косинус, а косинус противоположных углов одинаков. Так получаем положительное табличное значение. $$\cos(\frac\pi6)=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ Подставим найденный косинус: $$E=4\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$$ Умножение одинаковых квадратных корней даёт подкоренное число: $$\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=3$$ Осталось выполнить обычные действия с числовыми коэффициентами: $$E=\frac{4\cdot3}{2}=\frac{12}{2}=6$$ Ответ: $6$.