Найдите значение выражения $6\cos 2\alpha ,$ если $\sin \alpha =- 0,8.$
Ответ: $-1{,}68$.
Решение
Требуется косинус двойного угла, умноженный на коэффициент. Сам угол искать не нужно: известен синус этого угла, и можно выбрать формулу только через известную величину.
$$\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha$$
Сначала возведём данное значение в квадрат. Это произведение числа на себя; два отрицательных множителя дают положительное число:
$$(-0{,}8)^2=(-0{,}8)\cdot(-0{,}8)=0{,}64$$
Умножим квадрат на 2:
$$2\cdot0{,}64=1{,}28$$
Вычислим косинус двойного угла:
$$\cos2\alpha=1-1{,}28=-0{,}28$$
В вопросе есть ещё числовой коэффициент, поэтому умножаем на него:
$$E=6\cdot(-0{,}28)=-1{,}68$$
Ответ: $-1{,}68$.