Найдите корень уравнения ${\log }_{3}(x+4)={\log }_{3}16$.
Ответ: $12$.
Решение
Неизвестное находится в аргументе логарифма. Логарифм определён только для положительного аргумента, поэтому сначала запишем ограничение:
$$x+4>0$$
Вычтем $4$ из обеих частей неравенства:
$$x>-4$$
Оба логарифма имеют одинаковое допустимое основание. Такая функция принимает одинаковые значения только при одинаковых положительных аргументах. Поэтому убираем логарифмы и приравниваем аргументы:
$$x+4=16$$
Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени:
$$x+4=16$$
Вычтем $4$ из обеих частей, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно:
$$x=16-4=12$$
Проверим аргумент логарифма:
$$1\cdot12+4=16$$
Он положителен. Аргументы двух логарифмов теперь одинаковы: оба равны $16$.
Ответ: $12$.