ФИПИ 86811A — Логарифмические уравнения

Неизвестное находится в аргументе логарифма. Логарифм определён только для положительного аргумента, поэтому сначала запишем ограничение: $$x+64>0$$ Вычтем $64$ из обеих частей неравенства: $$x>-64$$ По определению $\log_{3}u=4$ означает: чтобы получить число $u$, надо возвести $3$ в степень $4$. Поэтому: $$x+64=3^{4}$$ Вычислим степень последовательным умножением на основание: $$3^{2}=3\cdot3=9$$ $$3^{3}=9\cdot3=27$$ $$3^{4}=27\cdot3=81$$ $$3^{4}=81$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$x+64=81$$ Вычтем $64$ из обеих частей, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$x=81-64=17$$ Проверим аргумент логарифма: $$1\cdot17+64=81$$ Он положителен. Полученное число равно $3^{4}$, поэтому его логарифм по основанию $3$ равен $4$. Ответ: $17$.