ФИПИ BF9CD9 — Логарифмические уравнения

Неизвестное находится в аргументе логарифма. Логарифм определён только для положительного аргумента, поэтому сначала запишем ограничение: $$-x+15>0$$ Вычтем $15$ из обеих частей неравенства: $$-x>-15$$ Разделим обе части на $-1$. Это отрицательное число, поэтому знак неравенства меняется на противоположный. $$x<\frac{-15}{-1}=15$$ Оба логарифма имеют одинаковое допустимое основание. Такая функция принимает одинаковые значения только при одинаковых положительных аргументах. Поэтому убираем логарифмы и приравниваем аргументы: $$-x+15=7$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$-x+15=7$$ Вычтем $15$ из обеих частей, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$-x=7-15=-8$$ Разделим обе части на коэффициент $-1$ перед $x$: $$x=\frac{-8}{-1}=8$$ Проверим аргумент логарифма: $$(-1)\cdot8+15=7$$ Он положителен. Аргументы двух логарифмов теперь одинаковы: оба равны $7$. Ответ: $8$.