ФИПИ 17CF80 — Логарифмические уравнения

Неизвестное находится в аргументе логарифма. Логарифм определён только для положительного аргумента, поэтому сначала запишем ограничение: $$x-4>0$$ Прибавим $4$ к обеим частям неравенства: $$x>4$$ По определению $\log_{4}u=3$ означает: чтобы получить число $u$, надо возвести $4$ в степень $3$. Поэтому: $$x-4=4^{3}$$ Вычислим степень последовательным умножением на основание: $$4^{2}=4\cdot4=16$$ $$4^{3}=16\cdot4=64$$ $$4^{3}=64$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$x-4=64$$ Прибавим $4$ к обеим частям, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$x=64+4=68$$ Проверим аргумент логарифма: $$1\cdot68-4=64$$ Он положителен. Полученное число равно $4^{3}$, поэтому его логарифм по основанию $4$ равен $3$. Ответ: $68$.