ФИПИ 586EF2 — Логарифмические уравнения

Неизвестное находится в аргументе логарифма. Логарифм определён только для положительного аргумента, поэтому сначала запишем ограничение: $$-x+1>0$$ Вычтем $1$ из обеих частей неравенства: $$-x>-1$$ Разделим обе части на $-1$. Это отрицательное число, поэтому знак неравенства меняется на противоположный. $$x<\frac{-1}{-1}=1$$ Оба логарифма имеют одинаковое допустимое основание. Такая функция принимает одинаковые значения только при одинаковых положительных аргументах. Поэтому убираем логарифмы и приравниваем аргументы: $$-x+1=5$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$-x+1=5$$ Вычтем $1$ из обеих частей, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$-x=5-1=4$$ Разделим обе части на коэффициент $-1$ перед $x$: $$x=\frac{4}{-1}=-4$$ Проверим аргумент логарифма: $$(-1)\cdot(-4)+1=5$$ Он положителен. Аргументы двух логарифмов теперь одинаковы: оба равны $5$. Ответ: $-4$.