ФИПИ 91CD43 — Логарифмические уравнения

Неизвестное находится в аргументе логарифма. Логарифм определён только для положительного аргумента, поэтому сначала запишем ограничение: $$-x+8>0$$ Вычтем $8$ из обеих частей неравенства: $$-x>-8$$ Разделим обе части на $-1$. Это отрицательное число, поэтому знак неравенства меняется на противоположный. $$x<\frac{-8}{-1}=8$$ Оба логарифма имеют одинаковое допустимое основание. Такая функция принимает одинаковые значения только при одинаковых положительных аргументах. Поэтому убираем логарифмы и приравниваем аргументы: $$-x+8=2$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$-x+8=2$$ Вычтем $8$ из обеих частей, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$-x=2-8=-6$$ Разделим обе части на коэффициент $-1$ перед $x$: $$x=\frac{-6}{-1}=6$$ Проверим аргумент логарифма: $$(-1)\cdot6+8=2$$ Он положителен. Аргументы двух логарифмов теперь одинаковы: оба равны $2$. Ответ: $6$.