ФИПИ AEEC8B — Логарифмические уравнения

Неизвестное находится в аргументе логарифма. Логарифм определён только для положительного аргумента, поэтому сначала запишем ограничение: $$-x+20>0$$ Вычтем $20$ из обеих частей неравенства: $$-x>-20$$ Разделим обе части на $-1$. Это отрицательное число, поэтому знак неравенства меняется на противоположный. $$x<\frac{-20}{-1}=20$$ По определению $\log_{5}u=2$ означает: чтобы получить число $u$, надо возвести $5$ в степень $2$. Поэтому: $$-x+20=5^{2}$$ Вычислим степень последовательным умножением на основание: $$5^{2}=5\cdot5=25$$ $$5^{2}=25$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$-x+20=25$$ Вычтем $20$ из обеих частей, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$-x=25-20=5$$ Разделим обе части на коэффициент $-1$ перед $x$: $$x=\frac{5}{-1}=-5$$ Проверим аргумент логарифма: $$(-1)\cdot(-5)+20=25$$ Он положителен. Полученное число равно $5^{2}$, поэтому его логарифм по основанию $5$ равен $2$. Ответ: $-5$.