ФИПИ 517970 — Логарифмические уравнения

Неизвестное находится в аргументе логарифма. Логарифм определён только для положительного аргумента, поэтому сначала запишем ограничение: $$x-2>0$$ Прибавим $2$ к обеим частям неравенства: $$x>2$$ Оба логарифма имеют одинаковое допустимое основание. Такая функция принимает одинаковые значения только при одинаковых положительных аргументах. Поэтому убираем логарифмы и приравниваем аргументы: $$x-2=11$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$x-2=11$$ Прибавим $2$ к обеим частям, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$x=11+2=13$$ Проверим аргумент логарифма: $$1\cdot13-2=11$$ Он положителен. Аргументы двух логарифмов теперь одинаковы: оба равны $11$. Ответ: $13$.