Найдите значение выражения $18\sqrt{2}\operatorname{tg}\frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{4}$.
Ответ: $18$.
Решение
Все углы в выражении — π/4, то есть 45°. Для них известны табличные значения:
$$\tan\frac\pi4=1,\qquad\sin\frac\pi4=\frac{\sqrt2}{2}$$
Подставим эти значения вместо функций:
$$E=18\sqrt2\cdot1\cdot\frac{\sqrt2}{2}$$
Умножение на 1 не меняет число. Одинаковые квадратные корни при умножении дают 2:
$$\sqrt2\cdot\sqrt2=2$$
Вычислим оставшуюся дробь:
$$E=\frac{18\cdot2}{2}=\frac{36}{2}=18$$
Ответ: $18$.