Найдите значение выражения ${\log }_{2}96-{\log }_{2}3.$
Ответ: $5$.
Решение
У логарифмов одинаковое основание, а оба аргумента положительны. Объединим два логарифма по правилу разности:
$$\log_bu-\log_bv=\log_b(\frac uv)$$
Подставляем именно аргументы логарифмов в правую часть правила:
$$\log_{2}(96/3)$$
Вычислим новый аргумент:
$$96/3=32$$
Логарифм — показатель степени: нужно понять, в какую степень возвести основание, чтобы получить аргумент.
$$2^{5}=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=32$$
$$\log_{2}(32)=5$$
Ответ: $5$.