Найдите значение выражения $6{\log }_{\sqrt[6]{13}}13.$
Ответ: $36$.
Решение
Основание логарифма само является корнем. Поэтому удобно обозначить значение логарифма буквой t и воспользоваться его определением:
$$t=\log_{\sqrt[6]{13}}13$$
$$(\sqrt[6]{13})^t=13$$
Запишем корень дробной степенью. При возведении степени в степень показатели перемножаются:
$$(13^{1/6})^t=13^{t/6}$$
$$13^{t/6}=13^1$$
Основания одинаковы и больше 1, поэтому показатели равны:
$$\frac t6=1$$
Умножим обе части на 6:
$$t=1\cdot6=6$$
В исходном выражении логарифм ещё умножается на 6:
$$6t=6\cdot6=36$$
Ответ: $36$.