Найдите значение выражения $6{\log }_{7}\sqrt[3]{7}.$
Ответ: $2$.
Решение
В выражении нужно сначала вычислить логарифм корня, а затем умножить результат на коэффициент. Представим корень как степень:
$$\sqrt[3]{7}=7^{1/3}$$
По определению логарифм показывает, в какую степень возводится основание. Если аргумент уже записан степенью этого основания, ответом служит её показатель:
$$\log_{7}(7^{1/3})=\frac1{3}$$
Теперь учитываем коэффициент перед логарифмом:
$$6\cdot\frac1{3}=\frac{6}{3}=2$$
Ответ: $2$.