Найдите значение выражения ${\log }_{2}56-{\log }_{2}7.$
Ответ: $3$.
Решение
У логарифмов одинаковое основание, а оба аргумента положительны. Объединим два логарифма по правилу разности:
$$\log_bu-\log_bv=\log_b(\frac uv)$$
Подставляем именно аргументы логарифмов в правую часть правила:
$$\log_{2}(56/7)$$
Вычислим новый аргумент:
$$56/7=8$$
Логарифм — показатель степени: нужно понять, в какую степень возвести основание, чтобы получить аргумент.
$$2^{3}=2\cdot2\cdot2=8$$
$$\log_{2}(8)=3$$
Ответ: $3$.