Найдите значение выражения ${\log }_{0,7}10-{\log }_{0,7}7.$
Ответ: $-1$.
Решение
У логарифмов одинаковое основание, а оба аргумента положительны. Объединим два логарифма по правилу разности:
$$\log_bu-\log_bv=\log_b(\frac uv)$$
Подставляем именно аргументы логарифмов в правую часть правила:
$$\log_{0{,}7}(10/7)$$
Вычислим новый аргумент:
$$10/7=\frac{10}{7}$$
Логарифм — показатель степени: нужно понять, в какую степень возвести основание, чтобы получить аргумент.
Используем правило отрицательной степени: она обращает основание в дроби.
$$(\frac{7}{10})^{-1}=(\frac{10}{7})^{1}=\frac{10}{7}$$
$$\log_{0{,}7}(\frac{10}{7})=-1$$
Ответ: $-1$.