Найдите значение выражения ${\log }_{3}162-{\log }_{3}2.$
Ответ: $4$.
Решение
У логарифмов одинаковое основание, а оба аргумента положительны. Объединим два логарифма по правилу разности:
$$\log_bu-\log_bv=\log_b(\frac uv)$$
Подставляем именно аргументы логарифмов в правую часть правила:
$$\log_{3}(162/2)$$
Вычислим новый аргумент:
$$162/2=81$$
Логарифм — показатель степени: нужно понять, в какую степень возвести основание, чтобы получить аргумент.
$$3^{4}=3\cdot3\cdot3\cdot3=81$$
$$\log_{3}(81)=4$$
Ответ: $4$.