Найдите значение выражения ${\log }_{0,6}50-{\log }_{0,6}18.$
Ответ: $-2$.
Решение
У логарифмов одинаковое основание, а оба аргумента положительны. Объединим два логарифма по правилу разности:
$$\log_bu-\log_bv=\log_b(\frac uv)$$
Подставляем именно аргументы логарифмов в правую часть правила:
$$\log_{0{,}6}(50/18)$$
Вычислим новый аргумент:
$$50/18=\frac{25}{9}$$
Логарифм — показатель степени: нужно понять, в какую степень возвести основание, чтобы получить аргумент.
Используем правило отрицательной степени: она обращает основание в дроби.
$$(\frac{3}{5})^{-2}=(\frac{5}{3})^{2}=\frac{25}{9}$$
$$\log_{0{,}6}(\frac{25}{9})=-2$$
Ответ: $-2$.