Найдите значение выражения $\frac{{81}^{2,6}}{{9}^{3,7}}$.
Ответ: $27$.
Решение
Чтобы разделить степени, приведём их основания к одному числу. В этой задаче удобно основание $3$.
$$81=3^{4},\qquad9=3^{2}$$
Для каждого основания применяем правило степени степени: перемножаем показатели.
$$4\cdot2{,}6=10{,}4$$
$$2\cdot3{,}7=7{,}4$$
Теперь в числителе и знаменателе степени одного основания. Вычтем показатель знаменателя из показателя числителя:
$$10{,}4-7{,}4=3$$
$$\frac{3^{10{,}4}}{3^{7{,}4}}=3^{3}$$
Вычислим оставшуюся степень:
$$3^{3}=3\cdot3\cdot3=27$$
Ответ: $27$.