Найдите значение выражения ${5}^{0,06}\cdot {25}^{0,97}$.
Ответ: 25
Решение
Основания 5 и 25 связаны: 25 — квадрат 5. Это позволяет привести все степени к одному основанию:
$$25=5^2$$
При возведении степени в степень показатели перемножаются:
$$25^{0{,}97}=(5^2)^{0{,}97}=5^{2\cdot0{,}97}$$
$$2\cdot0{,}97=1{,}94$$
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
$$5^{0{,}06}\cdot5^{1{,}94}=5^{0{,}06+1{,}94}$$
$$0{,}06+1{,}94=2$$
$$5^2=5\cdot5=25$$
Ответ: $25$.